realizar un problema con su respectiva solucion usando permutacion
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Ejemplos de problemas de permutaciones
1Calcular las permutaciones de \displaystyle 6 elementos en \displaystyle 6 posiciones.
Solución:
\displaystyle P_{6}= 6!= 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1= 720
2¿Cuántos números de \displaystyle 5 cifras diferentes se pueden formar con los dígitos: \displaystyle 1,2,3,4,5 ?
Solución:
\displaystyle m=5 y \displaystyle n=5
Sí entran todos los elementos, ya que tenemos la misma cantidad de elementos que de posiciones
Sí importa el orden
No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes
\displaystyle P_{5}= 5!= 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1= 120
3¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de ocho butacas?
Solución:
Sí entran todos los elementos. Tienen que sentarse las \displaystyle 8 personas
Sí importa el orden
No se repiten los elementos. Una persona no se puede repetir
\displaystyle P_{8}= 8!= 40320
4¿Cuántas formas diferentes hay de colocar a las letras \displaystyle A,B,C en tres posiciones?
Solución:
\displaystyle P_{3}= 3\cdot 2\cdot 1= 6
Aquí las \displaystyle 6 formas a las que se refiere el calculo:
\displaystyle ABC, ACB,BAC,BCA,CAB,CBA
5Si tenemos a \displaystyle 3 elementos y queremos colocarlos en \displaystyle 2 posiciones, ¿de cuántas maneras se puede realizar?
Solución:
\displaystyle P_{2}^{3}= \frac{3!}{(3-2)!}= 3!=6
Tres elementos \displaystyle ABC, en dos posiciones:
\displaystyle AB,BA,AC,CA,BC,CA
Son muchas las aplicaciones de las permutaciones debido a que existen conteos muy complejos que se simplifican de esta manera. Hay que recalcar que en las permutaciones sí importa el orden en que se presentan los elementos.