Matemáticas, pregunta formulada por juanitoperez1333op, hace 5 meses

Realizar los ejercicios propuestos:

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Respuestas a la pregunta

Contestado por gfrankr01p6b6pe

BASES NUMÉRICAS

Una base numérica es un sistema de numeración en el que se emplea la cantidad de números de tal base, para representar cantidades en dicho sistema.

Por ejemplo:

El sistema binario (base 2) usa dos cifras: 0 y 1.
El sistema de base 3 emplea tres cifras: 0, 1 y 2.
El sistema de base 10 (base decimal, el que usamos) usa 10 cifras: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.
Las cifras deben ser menores que la base.

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$\Large{\underline{\textbf{Ejercicio 1}}}$

$\textsf{Halle "n" en}\: \:\: \mathsf{\overline{n02}_{(9)} = \overline{nn11}_{(4)}}$

La primera cantidad se encuentra en base 9, mientras que la segunda cantidad se encuentra en base 4.

Lo que haremos es convertir ambas cantidades a base 10.

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Para convertir de una base "n" a base decimal (10), aplicamos el siguiente método:

De derecha a izquierda:

Multiplicamos la primera cifra por 1
Luego, la segunda cifra multiplicamos por la base elevada a 1
La tercera cifra por la base elevada a 2
La cuarta cifra por la base elevada a 3,
Y así sucesivamente. Al final, estos resultados se suman.

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Ver ejemplo de resolución en: https://brainly.lat/tarea/38927560

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De la misma manera, seguimos el procedimiento:

De derecha a izquierda, multiplicamos la primera cifra por 1

$\mathsf{2 \cdot 1 = 2}$

Luego, la segunda cifra multiplicamos por la base elevada a 1

$\mathsf{0 \cdot 9^{1} = 0}$

La tercera cifra por la base elevada a 2

$\mathsf{n \cdot 9^{2} = n \cdot 81 = 81n}$

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Estos resultados se suman. Escribimos directamente:

$\mathsf{81n + 0 + 2 = \overline{nn11}_{(4)}}$

$\mathsf{81n + 2 = \overline{nn11}_{(4)}}$

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Realizamos lo mismo con el segundo numeral en base 4:

De derecha a izquierda, multiplicamos la primera cifra por 1

$\mathsf{1 \cdot 1 = 1}$

Luego, la segunda cifra multiplicamos por la base elevada a 1

$\mathsf{1 \cdot 4^{1} = 4}$

La tercera cifra por la base elevada a 2

$\mathsf{n \cdot 4^{2} = n \cdot 16 = 16n}$

La cuarta cifra por la base elevada a 3

$\mathsf{n \cdot 4^{3} = n \cdot 64 = 64n}$

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Reemplazamos e igualamos:

$\mathsf{81n + 2 = 64n + 16n + 4 + 1}$

$\boxed{\mathsf{81n + 2 = 80n + 5}}$

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¡Bien! Finalmente, resolvemos la ecuación:

$\mathsf{81n + 2 = 80n + 5}$

$\mathsf{81n - 80n + 2 = 5}$

$\mathsf{1n + 2 = 5}$

$\mathsf{n + 2 = 5}$

$\mathsf{n = 5 - 2}$

$\large{\boxed{\mathsf{n = 3}} \leftarrow \textsf{Respuesta}}$

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$\Large{\underline{\textbf{Ejercicio 2}}}$

$\textsf{Halle "m" en}\: \:\: \mathsf{\overline{m64} = \overline{m0m4}_{(5)}}$

Ahora, vemos que el primer numeral no presenta base visible. Esto quiere decir que está en base 10.

Lo que haremos con éste es descomponerlo polinómicamente (el mismo proceso):

$\mathsf{\overline{m64} = \overline{m0m4}_{(5)}}$

$\mathsf{m \cdot 10^{2} + 6 \cdot 10 + 4 = \overline{m0m4}_{(5)}}$

$\mathsf{100m + 64 = \overline{m0m4}_{(5)}}$

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Ahora, realizamos un proceso similar con el numeral en base 5:

$\mathsf{100m + 64 = \overline{m0m4}_{(5)}}$

$\mathsf{100m + 64 = m \cdot 5^{3} + 0 \cdot 5^{2} + m \cdot 5 + 4}$

$\mathsf{100m + 64 = 125m + 0 + 5m + 4}$

$\mathsf{100m + 64 = 130m + 4}$

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Resolvemos la ecuación y hallamos el valor de "m":

$\mathsf{100m + 64 = 130m + 4}$

$\mathsf{64 = 130m - 100m + 4}$

$\mathsf{64 = 30m + 4}$

$\mathsf{64 - 4 = 30m}$

$\mathsf{60 = 30m}$

$\mathsf{60 \div 30 = m}$

$\large{\boxed{\mathsf{m = 2}} \leftarrow \textsf{Respuesta}}$

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$\Large{\underline{\textbf{Ejercicio 3}}}$

$\textsf{Si los numerales}\: \: \mathsf{\overline{aa3}_{(b)};\: \: \overline{b45}\: \: y\: \: \overline{75}_{(a)}} \textsf{ est\'{a}n correctamente escritos, hallar "a + b"}$