Question

Realizar las siguientes operaciones con polinomios.
(5x^5+3x^3-2x^2-x+5)+(3x^5-3x^4+x^2-5x-3)
(ax^3+2x^2-9x+1)-(bx^3-cx^2+x+1)
(2x^2+x-5)(3x^3+5x^2-3x-5)
(x^2+1)(ax^3+2x^2-bx-5)

Answer 1

Se resuelven.

a) (5x⁵ + 3x³ - 2x²- x + 5) + (3x⁵ - 3x⁴ + x² - 5x - 3)

5x⁵ + 3x³ - 2x²- x + 5 + 3x⁵ - 3x⁴ + x² - 5x - 3

x⁵(5 + 3) + x⁴(- 3) + x³(3) + x²(- 2 + 1) + x(- 1 - 5) + (- 3 + 5)

8x⁵ – 3x⁴ + 3x³ - x² – 6x + 2

b) (ax³ + 2x² - 9x + 1) - (bx³ - cx² + x + 1)

ax³ + 2x² - 9x + 1 - bx³ + cx² - x – 1

x³(a - b) + x²(2+ c) + x(- 9 - 1) + (1 - 1)

(a - b)x³+ (2+ c)x² - 10x

c)  (bx³ - cx² + x + 1)(2x² + x - 5)(3x³ + 5x² - 3x - 5)

Se deja para que el interesado o resuelva sobre la base de lo aquí indicado de manera que fije los conocimientos en el tema.

d) (x² + 1)(ax³ + 2x² - bx - 5)

ax²x³ + 2x²x² – bxx² - 5x² + ax³ + 2x² - bx - 5

ax⁵ + 2x⁴ – bx³ – 3x² + ax³ - bx - 5

ax⁵ + 2x⁴ + (a - b)x³ – 3x² - bx - 5

Answer 2

Al realizar las operaciones con polinomios resulta :

a) 8x^5 + 3x^3 - x^2 -6x+ 2

 b)  (a-b)x^3 + ( 2+c)x^2  -10x

 c) 6x^5 +13x^4-16x^3-38x^2 +10x+25  

 d)  ax^5 +2x^4 + (a-b)x^3 -3x^2-bx - 5

  La operaciones de  suma, resta y multiplicación con polinomios se efectúa de la siguiente manera :

a) (5x^5+3x^3-2x^2-x+5)+(3x^5-3x^4+x^2-5x-3) =

    ( 5+3)x^5+ 3x^3 + (-2+1)x^2 +(-1-5)x + (5-3) =

     = 8x^5 + 3x^3 - x^2 -6x+ 2

 b) (ax^3+2x^2-9x+1)-(bx^3-cx^2+x+1)  =

     ax^3+2x^2-9x+1 - bx^3 + cx^2- x - 1 =

      (a-b)x^3 + ( 2+c)x^2 + ( -9-1)x  =

    = (a-b)x^3 + ( 2+c)x^2  -10x

  c) (2x^2+x-5)(3x^3+5x^2-3x-5) =

   = 6x^5 +10x^4 -6x^3-10x^2 + 3x^4+ 5x^3-3x^2-5x -15x^3-25x^2+15x+25 =

    = 6x^5 +13x^4-16x^3-38x^2 +10x+25  

   d) (x^2+1)(ax^3+2x^2-bx-5) =

       ax^5 +2x^4-bx^3 -5x^2 +ax^3+2x^2-bx-5 =

     = ax^5 +2x^4 + (a-b)x^3 -3x^2-bx - 5