Matemáticas, pregunta formulada por gelchoujo82, hace 1 año

realizar esta ecuacion U^4+8=0 ,por el método de completar cuadrados...con procedimiento gracias


Herminio: No existe solución en el conjunto de números reales. Sí en complejos
gelchoujo82: en complejo como queda...?
Herminio: Para simplificar: 2^(1/4) = a; U = -a-a i; U = - a+a i; U = a-a i; U = a+a i; son cuatro soluciones
gelchoujo82: ok gracias herminio

Respuestas a la pregunta

Contestado por arthurpdc
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u^4+8=0\\\\
u^4+2\cdot2\sqrt2u^2+8-2\cdot2\sqrt2u^2=0\\\\
(u^2+2\sqrt2)^2-4\sqrt2u^2=0\\\\
(u^2-2\sqrt[4]2u+2\sqrt2)(u^2+2\sqrt[4]2u+2\sqrt2)=0\\\\(i)~u^2-2\sqrt[4]2u+2\sqrt2=0~~o~~(ii)~u^2+2\sqrt[4]2u+2\sqrt2=0

(i)~u^2-2\sqrt[4]2u+2\sqrt2=0\\\\
\Delta=b^2-4ac\\\\
\Delta=(-2\sqrt[4]{2})^2-4\cdot1\cdot2\sqrt2\\\\
\Delta=4\sqrt2-8\sqrt2\\\\
\Delta=-4\sqrt2\\\\\\
u=\dfrac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}=\dfrac{-(-2\sqrt[4]2)\pm\sqrt{-4\sqrt2}}{2\cdot1}=\dfrac{2\sqrt[4]2\pm2\sqrt[4]2i}{2}\\\\
\boxed{u=\sqrt[4]2(1\pm i)}

(ii)~u^2+2\sqrt[4]2u+2\sqrt2=0\\\\ \Delta=b^2-4ac\\\\ \Delta=(2\sqrt[4]{2})^2-4\cdot1\cdot2\sqrt2\\\\ \Delta=4\sqrt2-8\sqrt2\\\\ \Delta=-4\sqrt2\\\\\\ u=\dfrac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}=\dfrac{-(2\sqrt[4]2)\pm\sqrt{-4\sqrt2}}{2\cdot1}=\dfrac{-2\sqrt[4]2\pm2\sqrt[4]2i}{2}\\\\ \boxed{u=\sqrt[4]2(-1\pm i)}

Por lo tanto, las soluciones son:

S=\{\sqrt[4]2(-1- i),\sqrt[4]2(-1+i),\sqrt[4]2(1-i),\sqrt[4]2(1+i)\}
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