Realizar 10 ejercicios Distributiva
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
6(5+4) = (6X5) + (6X4) = 30 + 24 = 54
Y cómo vemos, obtenemos el mismo resultado. La propiedad distributiva también se aplica con restas:
6(10–1) = (6X10) – (6X1) = 60 – 6 = 54
Esta propiedad distributiva, también se usa para obtener el producto de dos suma o restas, o de una suma y una resta. En estos casos, cada uno de los miembros de la primera operación se multiplica por cada uno de los miembros de la segunda operación, y después se realizan las operaciones:
(5+2)(3+4) = (5X3)+(5X4)+(2X3)+(2X4) = 15+20+6+8 = 49
Realizando primero las operaciones del paréntesis: 7 X 7 = 49
(7–3)(6–2) = (7X6)+(7X–2)+(–3X6)+(–3X–2) = 42–14–18+6=16
Realizando primero las operaciones del paréntesis: 4 X 4= 16
La propiedad distributiva es útil sobre todo para calcular número muy grandes, así como en álgebra.
Si tenemos un número complejo, como por ejemplo 5648, y queremos multiplicarlo por 8, podemos descomponer 5648 en notación decimal, multiplicar los componentes por 8, y luego realizar la suma:
8(5000+600+40+8) = (8X5000)+(8X600)+(8X40)+(8X8) = 40000+4800+320+16 = 45136.
En álgebra muchos valores numéricos se sustituyen por valores literales (expresados con letras), así como valores con exponentes, y aquí es muy útil la propiedad distributiva. Se siguen las mismas reglas que ya explicamos:
(a+3ab+c)(b–2) = (ab)+(–2a)+(3ab2)+(–6ab)+(bc)+(–2c) = [Ordenamos y reducimos los signos] –2a+ab–6ab+3ab2+bc–2c = –2a–5ab+3ab2+bc–2c [observa que redujimos los términos comunes que tienen las literales ab]
Ejemplos de propiedad distributiva:
Sergio tiene 7 alcancías, y en cada una de ellas ha depositado la misma cantidad de monedas y billetes. En cada una ha puesto 3 billetes de 10 pesos, y 4 monedas de 5 pesos. Eso significa que en cada alcancía ha puesto 30 pesos en billetes, y 20 pesos en monedas. Para calcular cuánto dinero ha guardado en total en sus alcancías, realiza el siguiente cálculo:
(30+20)7 = (30X7)+(20X7) = 210 + 140 = 350
Es decir, que primero multiplicó el total de dinero que puso en billetes por el total de alcancías, y luego multiplicó el total del dinero en monedas por el total de alcancías, y después sumó los resultados.
Su hermano Esteban hace el cálculo sumando el total de lo que puso en cada alcancía y luego multiplicándolo por el total de alcancías:
30 pesos en billetes de 10, y 20 pesos en monedas de 5: 30+20 =50
Multiplicamos el total de cada alcancía por el total de alcancías: 50 X 7 = 350
Como vemos, ambos llegaron al mismo resultado.
(4+2)3 = (4 x 3) + (2 x 3) = 12 + 6 = 18
(6 + 9)10 = (6 x 10) + (9 x 10) = 60 + 90= 150
5x(3 – 4) = ((5 x)(3)) + ((5x)(–4)) = 15x – 20x = –5x
(3 + 9)9 = (3 X 9) + (9 X 9) = 27 + 81 = 108
2(5 + 7) = (2 X 5) + (2 X 7) = 24
(8+5)(5+7) = (8X5)+(8X7)+(5X5)+(5X7) = 40+56+25+35 = 156
(11–3)(8–3) = (11X8)+(11X–3)+(–3X8)+(–3X–3) = 88–33–24+9=40
(a+2b+c)3 = (3a)+(6b)+(3c) = 3ª+6b+3c
(a+b)(a–b) = [(a)(a)]+[(a)(–b)]+[(b)(a)]+[(b)(–b)] = [a2]+[–ab]+[ab]+[–b2] = a2–b2
(a–b–c)(a2+3ab+4b2+c) = (a3) + (3a2b) + (4ab2) + (ac) + (–a2b) + (–3ab2) + (–4b3) + (–bc) + (–a2c) + (–3abc) + (–4 b2c) + (–c2) = a3 + 3a2b + 4ab2 + ac – a2b – 3ab2 – 4b3 – bc – a2c – 3abc – 4b2c – c2 = a3 + 2a2b + ab2 – 4b3 + ac – bc – 3abc – a2c – 4b2c – c2
Si sumamos dos números y después multiplicamos el resultado por otro número, obtenemos idéntico resultado que si multiplicamos cada uno de los sumandos por un mismo número y después sumamos los productos obtenidos.
Ejemplos de propiedad distributiva:
Sergio cuenta todo el dinero que guardó en sus alcancías y realiza el siguiente cálculo:
(30+20) x 7= 350
Sumó el valor de tres billetes (30) y el de dos monedas (20), y multiplicó el resultado por 7.
20 x 7 + 30 x 7 = 140 + 210 = 350
En este caso multiplicó el valor de las monedas (20) por siete y multiplicó el valor de los billetes (30), y sumó ambos resultados. Llegó a la conclusión que en las dos situaciones el resultado final es el mismo.
En la propiedad distributiva el producto de una suma o adición por un número es igual a la suma de los productos de cada uno de los sumandos por el mismo número.
Otros ejemplos de la propiedad distributiva:
1) (4+2) x 3= 4 x 3 + 2 x 3 = 18
2) (6 + 9 ) x 10 = 6 x 10 + 9 x 10 = 150
3) 5 x ( 3 + 4 ) = 5 x 3 + 5 x 4 = 35
4) (3 + 9) x 9 = 3 x 9 + 9 x 9 = 108
5) 2 x (5 + 7) = 2 x 5 + 2 x 7 = 24
Ten presente que en la propiedad distributiva los signos de (+) y de (-) separan los términos. Y se resuelven primero las operaciones que están dentro de los paréntesis.