Question

Realiza y simplifica esta operación con raices​

Answer 1

Explicación paso a paso:

                                           Resolución:

                                          $\frac{\sqrt{(\frac{c}{d^2})^{-1} }*\sqrt{\frac{d}{c^5} } }{\sqrt[5]{d^4*c^2} }$

Para poder resolver este problema debemos recordar a las propiedades de los exponentes que nos dicen que: "$(\frac{a}{b})^{-1} = \frac{b}{a}$", "$\sqrt[n]{a} *\sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab}$", con eso en cuenta operamos:

                                         Operación:

                                          $\frac{\sqrt{\frac{d^2}{c}}*\sqrt{\frac{d}{c^5}} }{\sqrt[3]{d^4*c^2} }$

                                           $\frac{\sqrt{\frac{d^2}{c}*\frac{d}{c^5} } }{\sqrt[3]{d^4*c^2} }$

                                          $\frac{\sqrt{\frac{d^3}{c^6} } }{\sqrt[3]{d^4}*\sqrt[3]{c^2} }$

    Usamos la propiedad de los radicales que nos dice que: "$\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a} }{\sqrt[n]{b} }$        

                                            $\frac{\frac{\sqrt{d^3} }{\sqrt{c^6} } }{d^{\frac{4}{3} }*c^{\frac{2}{3}}}$        

                                           $\frac{\frac{\sqrt{d^3} }{c^3} }{d^{\frac{4}{3} }*c^{\frac{2}{3} }}$          

                                         $\frac{\frac{\sqrt{d^3} }{1} }{d^{\frac{4}{3} }} *\frac{\frac{1}{c^3} }{c^{\frac{2}{3} }}$

                                          $\frac{d^{\frac{3}{2} }}{d^{\frac{4}{3} }} *\frac{1}{c^3*c^{\frac{2}{3} }}$

                                      $d^{\frac{3}{2}-\frac{4}{3} }*\frac{1}{c^{3+\frac{2}{3} }}$

                                        $d^{\frac{1}{6} }*\frac{1}{c^{\frac{11}{3} }}$

                                           $\frac{\sqrt[6]{d} }{\sqrt[3]{c^{11}} }$

                                      $\frac{\sqrt[6]{d} }{\sqrt[3]{c^6*c^3*c^2} }$

                                    $\frac{\sqrt[6]{d} }{\sqrt[3]{c^6}*\sqrt[3]{c^3}*\sqrt[3]{c^2} }$

                                      $\frac{\sqrt[6]{d} }{c^{\frac{6}{3} }*c^{\frac{3}{3} }*\sqrt[3]{c^2} }$

                                        $\frac{\sqrt[6]{d} }{c^2*c*\sqrt[3]{c^2} }$

                                          $\frac{\sqrt[6]{d} }{c^3\sqrt[3]{c^2} }$

                                       Solución:
                                          $\frac{\sqrt[6]{d} }{c^3\sqrt[3]{c^2} }$