Question

realiza una selección aleatoria de los clientes de una aseguradora de autos. En la selección aparece un cliente que tienen número de infracciones de tránsito por las que ha sido citado durante los últimos 3 años.
La función masa de probabilidad de está dada en la tabla siguiente:
a) Calcule el valor esperado de la variable aleatoria b) Calcule la varianza
0

1

2

3
()
0.5
0.25

0.15

0.0

Answer 1

Se espera tener 0.85 infracciones en 3 años, Esperanza matemática, y. una varianza de  1.03  infracciones cuadradas.

¿Qué es esperanza matemática?

Esperanza matemática o valor esperado o media aritmética, es la realización más probable que ocurra de la variable aleatoria. En este caso es la cantidad de infracciones que se esperan en los 3 años.

Se define la variable aleatoria   x   que representa el número de infracciones de tránsito por las que ha sido citado durante los últimos  3  años.

E(x) viene dada por la suma de los valores de x ponderados por sus probabilidades de ocurrencia

$\bold{E(x)~=~\Sigma_{i}[(x_{i})\cdot P(X~=~x_{i})]\qquad\Rightarrow}$

$\bold{E(x)~=~ (0)\cdot(0.50)~+~(1)\cdot(0.25)~ +~ (2)\cdot(0.15)~+~(3)\cdot(0.10)~=~0.85~\approx~1}$

Se espera tener 0.85 infracciones en 3 años. Para efectos prácticos diremos que se espera una infracción en los 3 años.

¿Qué es la varianza?

La Varianza V(x) es una medida de desviación que promedia los cuadrados de las desviaciones de cada valor de  x  con respecto a la media.

La Varianza puede ser calculada por

V(x)  =  E(x2)  -  [E(x)]²

$\bold{V(x)~=~\Sigma_{i}[(x_{i}^2)\cdot P(X~=~x_{i})]~-~[E(x)]^2\qquad\Rightarrow}$

$\bold{V(x)=(0)^2\cdot(0.50)+(1)^2\cdot(0.25)+(2)^2\cdot(0.15)+(3)^2\cdot(0.10)-(0.85)^2\approx1.03}$

La varianza es de  1.03  infracciones cuadradas.

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Esperanza matemática        https://brainly.lat/tarea/55477245