realiza un diagrama sagital de una funcion que sea inyectiva pero no sobreyectiva. por favor ayudemen
Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
Función Inyectiva:
La función f es inyectiva si cada elemento del conjunto final Y tiene un único elemento del conjunto inicial X al que le corresponde. Es decir, no pueden haber más de un valor de X que tenga la misma imagen Y. Reciben también el nombre de funciones “uno a uno”.
No siempre todos los elementos del conjunto final Y deben corresponderse con alguno del conjunto inicial X.
En términos matemáticos, una función f será inyectiva si dados dos puntos xa y xb:
Si f (xa) = f (xb) entonces xa = xb.
Dicho de otra manera: una función es inyectiva si se cumple que a valores de su dominio x0 ≠ x1 ⇒ f(x0) ≠ f(x1).
Una comprobación gráfica de la inyectividad de una función es cuando cualquier recta paralela al eje X corta a la misma, como máximo, en un punto.
Ejemplo de función inyectiva.
La función f(x) = 2x+1 , con los elementos de su dominio restringidos a los números reales positivos, es inyectiva.
Veamos que se cumple la condición de inyectividad:
f(xa) = f(xb) ⇒ 2xa+1 = 2xb+1 ⇒
⇒ 2xa = 2xb ⇒ xa = xb.
En efecto, si xa y xb tienen la misma imagen, necesariamente deben ser el mismo elemento. Por lo tanto, f es inyectiva.
Veamos la gráfica de otra función:
