Question

Realiza los siguientes sistemas de ecuaciones por los dos métodos de sustitución e igualación

2x+y=6
3x+4y=4


3x+2y=-1
2x-y=4


4x+3y=5
2x+y=1


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Answer 1

Sistema de ecuaciones lineales 2×2

Tenemos el siguiente sistema de ecuaciones donde:

$\boxed{\begin{cases}{ \bold{2x + y = 6 \: \red{\bold{\rightarrow}} \: \textsf{Es \ la \ ecuaci\'on \ 1}}}\\{\bold{3x + 4y = 4 \: \red{\bold{\rightarrow}} \ \textsf{Es \ la \ ecuaci\'on \ 2}}}\end{cases}}$

Hay 4 métodos para resolver un sistema de ecuaciones lineales 2×2 los cuales son:

• Metodo de igualación.
• Metodo de sustitución.
• Metodo de reducción.
• Metodo grafico.

Optaremos por resolver el sistema de ecuaciones usando el método de igualación que consiste en despejar una incógnita en ambas ecuaciones, igualar y hallar el valor de una incógnita, luego sustituir en cualquiera de las ecuaciones para hallar el valor de la otra incógnita.

Despejamos la incógnita x en las ecuaciones 1 y 2.

$\underline{\textsf{Ecuaci\'on \ 1}:}$

$\boxed{\bold{2x + y = 6}}$

$\boxed{\bold{2x= 6 - y}}$

$\boxed{\bold{x= \dfrac{6 - 2y}{2}}}\: \red{\rightarrow} \: \textsf{Ecuaci\'on \ 3}$

$\underline{\textsf{Ecuaci\'on \ 2:}}$

$\boxed{\bold{3x + 4y = 4}}$

$\boxed{\bold{3x = 4 - 4y}}$

$\boxed{\bold{x = \dfrac{4 - 4y}{3}}}\: \red{\rightarrow} \: \textsf{Ecuaci\'on \ 4}$

Igualamos las ecuaciones 3 y 4.

$\boxed{\bold{\dfrac{6 - y}{2}= \dfrac{4 - 4y}{3}}}$

$\boxed{\bold{3(6 - y)= 2(4 - 4y)}}$

$\boxed{\bold{18 - 3y = 8 - 8y)}}$

$\boxed{\bold{-3y + 8y= 8 - 18)}}$

$\boxed{\bold{5y= -10}}$

$\boxed{\bold{y= \dfrac{-10}{5}}}$

$\boxed{\bold{y= -2}}$

Sustituimos el valor de y en la ecuación 3.

$\boxed{\bold{x= \dfrac{6-y}{2}}}$

$\boxed{\bold{x= \dfrac{6- (-2)}{2}}}$

$\boxed{\bold{x= \dfrac{6 + 2}{2}}}$

$\boxed{\bold{x= \dfrac{8}{2}}}$

$\boxed{\bold{x= 4}}$

Comprobamos el sistema de ecuaciones, sustituimos el valor de x e y en las ecuaciones 1 y 2.

$\underline{\textsf{Ecuaci\'on \ 1:}}$

$\boxed{\bold{2x + y = 6}}$

$\boxed{\bold{2(4) + (-2) = 6}}$

$\boxed{\bold{8 -2 = 6}}$

$\boxed{\bold{6 = 6}}$

$\sf{Se \: cumple \: la \: igualdad} \: \: \bold{\red{\surd}}$

$\underline{\textsf{Ecuaci\'on \ 2:}}$

$\boxed{\bold{3x + 4y = 4}}$

$\boxed{\bold{3(4) + 4(-2) = 4}}$

$\boxed{\bold{12 - 8) = 4}}$

$\boxed{\bold{4= 4}}$

$\sf{Se \: cumple \: la \: igualdad} \: \: \bold{\red{\surd}}$

La solución del sistema de ecuaciones lineales 2×2 es:

$\boxed{\bold{\red{x= 4}}}$

$\boxed{\bold{\red{y= -2}}}$

Saludos.