Question

Realiza los ejercicios del 6 al 10

Answer 1

Explicación:

6. El rango de la función:

G(x) = 2 + 1/x

Resolvamos:

G(x) = 2 + 1/x

y = 2 + 1/x

y - 2 = 1/x

x = 1/(y - 2)

Donde y - 2 ≠ 0, entonces el rango es:

y - 2 < 0  o  y - 2 > 0

y < 2  o  y > 2

(-∞; 2) U (2; ∞)

ℝ - {2}

Por lo tanto, el rango de la función es ℝ - {2}

7. El dominio de la función:

F(x) = (x - 1)² + 7

El dominio de cualquier función cuadrática son ℝ, entonces:

Dominio = -∞ < 0 < ∞

Dominio =  < -∞; ∞>

Dominio = ℝ

Por lo tanto, el dominio de la función es ℝ

8. Encontrar el valor de "m" de modo que la relación:

R = {(3; 5m - 1), (5; 6), (3; 4m + 1), (6; 3)} sea una función:

Si R es una función, entonces:

5m - 1 = 4m  + 1

5m - 4m = 1 + 1

m = 2

Por lo tanto, el valor de "m" es 2

9. Calcula el mayor valor que puede asumir "a" si la relación:

R = {(-3; 5), (5; 6), (-2; 3a² - 6a), (7; 5), (-2; a² + 4a + 28), (1; 6)} sea una función:

Si R es una función, entonces:

3a² - 6a = a² + 4a + 28

3a² - a² - 6a - 4a - 28 = 0

2a² - 10a - 28 = 0

a² - 5a - 14 = 0

Resolvemos la ecuación de segundo grado por el método de fórmula general, donde:

a = 1

b = -5

c = -14

Desarrollamos:

$a_{1,\:2}=\frac{-\left(-5\right)\pm \sqrt{\left(-5\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:-14}}{2\cdot \:1} \\\\a_{1,\:2}=\frac{5\pm \sqrt{25+56}}{2} \\\\a_{1,\:2}=\frac{5\pm \sqrt{81}}{2} \\\\a_{1,\:2}=\frac{5\pm9}{2}$

Separamos las soluciones:

$a_1=\frac{5+9}{2},\:a_2=\frac{5-9}{2} \\\\a_1=\frac{14}{2},\:a_2=\frac{-4}{2} \\\\a_1=7,\:a_2=-2$

Por lo tanto, el mayor valor que puede asumir "a" es 7

10. Si F(x) = x + 5 y además:

F = {(7; 12), (a; 15), (4; b), (-2; 3)}, calcula "a + b"

Si F(x) = x + 5, entonces:

(a; 15)

F(a) = a + 5

15 = a + 5

15 - 5 = a

10 = a

También:

(4; b)

F(4) = 4 + 5

b = 4 + 5

b = 9

Calculamos "a + b":

a + b

10 + 9

19

Por lo tanto, el valor de "a + b" es 19