Question

Realiza los ejercicios del 11 al 15
con procedimiento

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

15. Para hallar el dominio, se debe encontrar los valores posibles

y los valores inadmisibles que debe tomar la función.

Valores posibles:

la raíz de índice 10 (o cualquier raíz de índice par), para que exista

debe tener su radicando(parte debajo del signo radicla) mayor o

igual que cero.

- x² + 4x + 5 ≥ 0

por -1 a toda la inecuación

x² - 4x - 5 ≤ 0

(x + 1 )(x - 5) ≤ 0

x ∈ [- 1 ; 5]

pero a este dominio debes restar los valores inadmisibles,

donde la función no existe. En este caso son lo valores del

denominador de la fracción que son cero.

Iguala a cero el denominador

x² - x - 6 = 0

(x + 2)(x - 3) = 0

x + 2 = 0  =>  x = - 2

x -  3 = 0  =>  x = + 3

Para  x= -2 , y  x= +3 la función NO existe.

Dominio:

x ∈ [- 1 ; 5] - {-2 ; 3}

11.  16 - x² ≥ 0  a este dominio le resta x=2

13.  x² + x + 1 ≥ 0, cumple para cualquier valor de x

    Dominio: |R

12. despeja "x" en función de "y"

    y = 4ax - 2(a² - 5) - x²

    x² - 4ax  = - 2(a² - 5) - y

completa cuadrado en el miembro izquierdo

    x² - 4ax + 4a² - 4a²  = - 2(a² - 5) - y

   (x - 2a)² -  4a²  = - 2(a² - 5) - y

   (x - 2a)² -  4a²  = - 2a² + 10 - y

   (x - 2a)² = 4a² - 2a² + 10 - y

    x - 2a = $\sqrt{2a^{2}+10 - y }$ 44

    x = $\sqrt{2a^{2}+10 - y }$ + 2a

    para que exista la raíz

    2a² +10 - y ≥ 0

Answer 2

Explicación:

11. Hallar el dominio de la función:

$F(x) = 5\sqrt{16-x^{2} } +\frac{2x}{x-2}$

Donde x  - 4 ≥ 0, entonces el dominio es:

16 - x² ≥ 0

(4 - x)(4 + x) ≥ 0

4 - x ≥ 0  o  4 + x ≥ 0

- x ≥ -4  o    x ≥ -4

x ≤ 4  o   x ≥ -4

Donde x - 2 ≠ 0, entonces el dominio es:

x - 2 < 0  o  x - 2 > 0

x < 2  o  x > 2

Juntamos los dominios:

-4 ≤ x < 2  o  2 < x ≤4

[-4; 2> U <2; 4]

[-4; 4] - {2}

Por lo tanto, el dominio de la función es [-4; 4] - {2}

12. Calcular el rango de la siguiente función:

f(x) = 4ax - 2(2a² - 5) - x²

Hallamos la inversa:

y = 4ax - 2(2a² - 5) - x²

x² - 4ax = -2(2a² - 5) - y

x² - 4ax = -4a² + 10 - y

x² - 4ax + 4a² = -y + 10

(x - 2a)² = -y + 10

x - 2a = √(-y + 10)

x = 2a ± √(-y + 10)

Donde -y + 10 ≥ 0, entonces el dominio es:

-y + 10 ≥ 0

-y  ≥ -10

y ≤ 10

<-∞; 10]

Por lo tanto, el rango de la función es <-∞; 10]