Question

Realiza las siguientes operaciones y simplifica. Ten en cuenta las identidades notables

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$\left(\frac{3x-3}{x^{2}}\right)*\left(\frac{x(x+1)}{x^{2}-1}\right)$

$\texttt{Recordemos el siguiente producto notable:}\\\\a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$

$\texttt{Realizando el producto de las fracciones nos queda:}$

$\frac{(3x-3)*x(x+1)}{x^{2}*(x^{2}-1)}\\\texttt{Simplificando:}$

$\frac{x(3x-3)(x+1)}{x^{2}*(x^{2}-1)}=\frac{(3x-3)(x+1)}{x(x^{2}-1)}=\frac{3(x-1)(x+1)}{x(x^{2}-1)}$

$\texttt{pero:}\\x^{2}-1=(x+1)(x-1)\,\,\texttt{(por el producto notable)}$

$\texttt{por lo tanto:}\\\\\frac{3(x-1)(x+1)}{x(x+1)(x-1)}=\frac{3}{x}$

$\texttt{Similarmente para el otro ejercicio:}\\\\\frac{3x-3}{x^{2}}\div \frac{x(x+1)}{x^{2}-1}=\frac{\frac{3x-3}{x^{2}}}{\frac{x(x+1)}{x^{2}-1}}=\frac{(x^{2}-1)(3x-3)}{x(x+1)*x^{2}}=\frac{3(x-1)(x+1)(x-1)}{x^{2}*x*(x+1)}=\\\\=\frac{3(x-1)(x-1)(x+1)}{x^{3}(x+1)}=\frac{3(x-1)^{2}(x+1)}{x^{3}(x+1)}=\\\\=\frac{3(x-1)^{2}}{x^{3}}$

Saludos