Question

Realiza la discusión de las curvas, cuyas ecuaciones son:

1) x^2 + y^2 − 6 = 0

2) 9x^2 − 16y^2 = 144

3) x^2 + 4x + 4y + 20 = 0

4) 8x^2 − 8y = 0

Answer 1

Las curvas presentadas son secciones cónicas

Para resolver las ecuaciones debemos despejar y ver de cual curva se trata en cada caso:

1) x² + y² - 6 = 0

Entonces despejamos la ecuación 1 y obtenemos que es:

x² + y² = 6, tenemos que es la ecuación de una circunferencia, podemos ver que el centro es (0,0) y que el radio es igual a √6 unidades.

2) 9x² - 16y²  = 144

Dividimos a ambos lados por 144

x²/16 - y²/9 = 1

x²/4² - y²/3² = 1

Tenemos una hipérbola, donde el eje mayor es 4 y el menor es 3, y además podemos observar que el centro es (0,0=

3) x² + 4x + 4y + 20 = 0

Completamos cuadrados para poder encontrar la ecuación:

(x² + 4x) + 4y + 20 = 0

(x² + 4x + 4) - 4 +4y + 20 = 0

(x + 2)² + 4y + 16 = 0

4y = - (x + 2)² - 16

y = -1/4*(x + 2)² - 4

y - 4 = -1/4*(x + 2)²

4*(y - 4) = (x + 2)²

Podemos observar que la ecuación es una parábola que tiene como centro (-2, 4) y el parámetro es 1 y es cóncava hacia arriba

4) 8x² - 8y = 0

Extraemos factor común 8:

8*(x² - y) = 0

x² - y = 0

x² = y

Tenemos nuevamente una parábola, pero esta vez tiene centro (0,0) y parámetro 1/4

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