Realice las siguientes
operaciones:
a) 2√ + √
b) 2√ + √
c) 11√ + √
d) 11√11 − 2√11
e) 8 – 3
f) 7√ √
g) 2√ ÷ √
h) 11√ x 2
i) 2√ ÷ √�
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Simplifiquemos \sqrt{75}
75
square root of, 75, end square root al remover todos los cuadrados perfectos del interior de la raíz cuadrada.
Comenzamos por factorizar 757575, y buscamos un cuadrado perfecto:
75=5\times5\times3=\blueD{5^2}\times375=5×5×3=5
2
×375, equals, 5, times, 5, times, 3, equals, start color #11accd, 5, squared, end color #11accd, times, 3.
¡Encontramos uno! Esto nos permite simplificar el radical:
\begin{aligned} \sqrt{75}&=\sqrt{\blueD{5^2}\cdot3} \\\\ &=\sqrt{\blueD{5^2}} \cdot \sqrt{{3}} \\\\ &=5\cdot \sqrt{3} \end{aligned}
75
=
5
2
⋅3
=
5
2
⋅
3
=5⋅
3
Así \sqrt{75}=5\sqrt{3}
75
=5
3
square root of, 75, end square root, equals, 5, square root of, 3, end square root.
¿Quieres otro ejemplo como este? Revisa este video.
Practica
PROBLEMA 1.1
Simplifica.
Elimina todos los cuadrados perfectos del interior de la raíz cuadrada.
{\sqrt[]{12}}=
12
=root, start index, end index, equals
Explicación
¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.
Simplificar raíces cuadradas con variables
Ejemplo
Simplifiquemos \sqrt{54x^7}
54x
7
square root of, 54, x, start superscript, 7, end superscript, end square root al remover todos los cuadrados perfectos del interior de la raíz cuadrada.
Primero, factorizamos 545454:
54=3\cdot 3\cdot 3\cdot 2=3^2\cdot 654=3⋅3⋅3⋅2=3
2
⋅654, equals, 3, dot, 3, dot, 3, dot, 2, equals, 3, squared, dot, 6
Luego, encontramos el cuadrado perfecto más grande en x^7x
7
x, start superscript, 7, end superscript:
x^7=\left(x^3\right)^2\cdot xx
7
=(x
3
)
2
⋅xx, start superscript, 7, end superscript, equals, left parenthesis, x, cubed, right parenthesis, squared, dot, x
Y ahora podemos simplificar:
\begin{aligned} \sqrt{54x^7}&=\sqrt{3^2\cdot 6\cdot\left(x^3\right)^2\cdot x} \\\\ &=\sqrt{3^2}\cdot \sqrt6 \cdot\sqrt{\left(x^3\right)^2}\cdot \sqrt x \\\\ &=3\cdot\sqrt6\cdot x^3\cdot\sqrt x \\\\ &=3x^3\sqrt{6x} \end{aligned}
54x
7
=
3
2
⋅6⋅(x
3
)
2
⋅x
=
3
2
⋅
6
⋅
(x
3
)
2
⋅
x
=3⋅
6
⋅x
3
⋅
x
=3x
3
6x
dame coroma porfa