Question

Realice la gráfica e identifique el tipo de superficie de las siguientes ecuaciones, sugerencia: Es necesario realizar el proceso de completación de cuadrados:

C. 9x^2+16y^2=4z^2

Answer 1

Pongamos la ecuación de la siguiente forma

$E:\begin{cases}\dfrac{x^2}{(2z/3)^2}+\dfrac{y^2}{(z/2)^2}=1&,~z\neq 0\\(x,y)=(0,0)& ,~z=0\end{cases}$

Curvas de nivel:

$\begin{array}{|c|c|}\cline{1-2}z&f(x,y)=1\\\cline{1-2}&\\\pm6&\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\\\cline{1-2}&\\\pm5&\frac{x^2}{100/9}+\frac{y^2}{25/5}=1\\\cline{1-2}&\\\pm4&\frac{x^2}{64/9}+\frac{y^2}{4}=1\\\cline{1-2}&\\\pm3&\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9/4}=1\\\cline{1-2}&\\\pm2&\frac{x^2}{16/9}+y^2=1\\\cline{1-2}&\\\pm1&\frac{x^2}{4/9}+\frac{y^2}{1/4}=1\\\cline{1-2}\end{array}$

La grafica es un cono eliptico doble