RAZONES Y PROPORCIONES Unos amigos quieren repartir 1000 euros de premio de manera inversamente proporcional a las veces que han llegado tarde a las citas. Si juan ha llegado 2 veces , marta 3 veces y lucas 5 veces ¿cuanto le corresponde a cada uno?
Respuestas a la pregunta
Juan 500, Marta 300 y Lucas 200
Respuesta:
a Juan: 483.87
a Marta 322.58
a Lucas 193.55
Explicación paso a paso:
Vamos a llamar J la cantidad de dinero que recibe Juan. M la cantidad de dinero que recibe Marta. Y L la cantidad de dinero que recibe Lucas
Como se trata de un reparto inversamente proporcional, planteo la siguiente relación:
Expresamos así los denominadores, porque nos estamos refiriendo a los inversos.
Aplicamos la propiedad de que podemos sumar los antecedentes (o sea los numeradores) y también podemos sumar los consecuentes (o sea los denominadores) y la proporción se mantiene:
Ahora ponemos denominador 1 a cada numerador y aplicamos la "ley de la oreja", e igualamos al dinero total, sobre la suma de denominadores, así:
2J=3M=5L=967.74
Ahora igualamos a cada incógnita con el total del premio y despejamos cada parte:
2J=967.74
J=483.87
3M=967.74
M=322.58
5L=967.74
L=193.55
PRUEBA
Si sumamos la parte de cada uno y nos da 1000, está bien:
483.87+322.58+193.55=1000