Question

Razones trigonometrícas y sectores
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Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Tema: Teorema de Pitágoras.

⇨ $\textsf{Cosas que debemos conocer}$

El TEOREMA DE PITÁGORAS es utilizado para poder calcular un lado desconocido de un triángulo rectángulo y este nos dice que la hipotenusa al cuadrado es igual a un cateto al cuadrado más el cateto faltante al cuadrado; es decir:

                                $\huge\qquad\qquad\boxed{\mathbf{h^{2}=a^{2}+b^{2}}}$

⇨ $\textsf{Donde}$

1. Hipotenusa(h): Es el lado que está al frente del 90°, es la parte más larga del triángulo rectángulo; por ende, tendrá mayor longitud.
2. Catetos(a; b): Son los otros dos lados del triángulo rectángulo y se dividen en dos:

• Cateto opuesto(co): Se encuentra al frente del ángulo del triángulo rectángulo.
• Cateto adyacente(ca): Se encuentra debajo del ángulo.

⇨ $\textsf{Razones trigonom\'etricas}$

Seno se define como el cociente del cateto opuesto e hipotenusa.

                                          $\qquad\qquad\mathbf{Sen=\dfrac{co}{h}}$

Tangente se define como el cociente del cateto opuesto y cateto adyacente.

                                         $\qquad\qquad\mathbf{Tan=\dfrac{co}{ca}}$

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Primer ejercicio.

En el ejercicio nos están pidiendo hallar el valor de "x" el cual este es un lado del triángulo rectángulo y para poder hacer eso utilizamos el Teorema de Pitágoras.

Para poder usar el Teorema de Pitágoras es necesario saber los lados que tenemos; en este caso:

• $\mathsf{61}\rightarrow\mathsf{Hipotenusa}$
• $\mathsf{60}\rightarrow\mathsf{Cateto\:1}$
• $\mathsf{x}\rightarrow\mathsf{Cateto\:2}$

$\mathsf{61^{2}=60^{2}+x^{2}}$

$\mathsf{3721=3600+x^{2}}$

$\mathsf{121=x^{2}}$

$\mathsf{\sqrt{121} =x}\rightarrow\boxed{\boxed{\mathbf{11=x}}}$

Segundo ejercicio.

En este ejercicio nos piden calcular "x" y este es un lado del triángulo rectángulo. Para poder calcular el lado de un triángulo rectángulo utilizamos Teorema de Pitágoras.

• $\mathsf{x}\rightarrow\mathsf{Hipotenusa}$
• $\mathsf{3}\rightarrow\mathsf{Cateto\:1}$
• $\mathsf{2}\rightarrow\mathsf{Cateto\:2}$

$\mathsf{x^{2}=3^{2}+2^{2}}$

$\mathsf{x^{2}=9+4}$

$\mathsf{x^{2}=13}\rightarrow\boxed{\boxed{\mathbf{x=\sqrt{13}}}}$

Tercer ejercicio.

Utilizamos Teorema de Pitágoras.

• $\mathsf{(x+1)}\rightarrow\mathsf{Hipotenusa}$
• $\mathsf{x}\rightarrow\mathsf{Cateto\:opuesto}$
• $\mathsf{(x-1)}\rightarrow\mathsf{Cateto\:adyacente}$

$\mathsf{(x+1)^{2}=(x-1)^{2}+x^{2}}$

Utilizamos "binomio al cuadrado".

$\mathsf{x^{2}+2x+1=x^{2}-2x+1+x^{2}}$

$\mathsf{4x=x^{2}}\rightarrow\mathsf{4=x}$

⇨ Nos piden hallar:

En el problema nos están pidiendo Senφ. Para poder hallar el Senφ utilizamos la definición que puse al inicio sobre este.

$\mathbf{Sen=\dfrac{x}{x+1}}\rightarrow\boxed{\boxed{\mathbf{\dfrac{4}{5}}}}$

Cuarto ejercicio.

• $\mathsf{5}\rightarrow\mathsf{Hipotenusa}$
• $\mathsf{4}\rightarrow\mathsf{Cateto\:opuesto}$
• $\mathsf{x}\rightarrow\mathsf{Cateto\:adyacente}$

$\mathsf{5^{2}=4^{2}+x^{2}}$

$\mathsf{25=16+x^{2}}$

$\mathsf{9=x^{2}}\rightarrow\mathsf{3=x}$

⇨ Nos piden hallar:

En el problema piden Tanα. Para calcular Tanα utilizamos la definición que dejé al inicio.

$\boxed{\boxed{\mathbf{Tan\alpha =\dfrac{4}{3}}}}$

Quinto ejercicio.

⇨ Tenemos de dato:

Senα = 7/25. Recordemos que el Seno es el cociente del cateto opuesto y la hipotenusa, por lo que 7 es cateto opuesto y 25 es hipotenusa.

• $\mathsf{25}\rightarrow\mathsf{Hipotenusa}$
• $\mathsf{7}\rightarrow\mathsf{Cateto\:opuesto}$
• $\mathsf{x}\rightarrow\mathsf{Cateto\:adyacente}$

Utilizamos el Teorema de Pitágoras.

$\mathsf{25^{2}=7^{2}+x^{2}}$

$\mathsf{625=49+x^{2}}$

$\mathsf{576=x^{2}}\rightarrow\mathbf{24=x}$

⇨ Nos piden hallar:

Cotα. Recordemos que se puede definir como el cociente de cateto adyacente y cateto opuesto.

$\boxed{\boxed{\mathbf{Cot\alpha =\dfrac{24}{7}}}}$

Si hay algo que no se entiende no dude en preguntarme.