Question

(razones trigonometricas)
Se va a construir un túnel a través de una montaña. Para determinar la longitud que debe
tener, se tras una figura con los datos. En base a los datos proporcionados en la imagen,
calcula la longitud de la excavación.
Se va a construir un túnel a través de una montaña. Para determinar la longitud que debe
tener, se tras una figura con los datos. En base a los datos proporcionados en la imagen,
calcula la longitud de la excavación.

Answer 1

Respuesta:

$\text{Longitud del Tunel}\approx4,464.871\text{ m}$

Explicación paso a paso:

En este caso aplicamos la Ley de Cosenos, porque conocemos dos lados del triangulo que se forma y el angulo entre esos lados conocidos...
Y con esto podemos conocer el lado faltante del triangulo, que seria el opuesto al angulo...

Y ese lado que falta, es la longitud del tunel...

La formula es...

$c=\sqrt{a^2+b^2-2ab\cos\theta}$

Donde:

c: sería la longitud del tunel, el lado opuesto al angulo que se conoce

a y b: serían las dos longitudes del triangulo que se conocen

theta: es el angulo que se forma entre los dos lados conocidos del triangulo

Sustituyendo valores en la fórmula...

$\text{Longitud del Tunel}=\sqrt{3800^{2}+2900^{2}-2\left(3800\right)\left(2900\right)\cos\left(82.4\right)}\\\text{Longitud del Tunel}=\sqrt{14,440,000+8,410,000-\left(22,040,000\right)\cos\left(82.4\right)}\\\text{Longitud del Tunel}\approx\sqrt{22,850,000-2,914,930.841}\\\text{Longitud del Tunel}\approx\sqrt{19,935,069.16}\\\text{Longitud del Tunel}\approx4,464.871\text{ m}$