Question

Razones de cambio relacionadas
Se tiene un tanque cilindrico de 3,5m de altura y 2.5m de diametro para riego, el cual se desocupa a razon de 15lit/min
Calcule la razon a la que desciende el nivel del agua cuando la altura es de 135 cm, en cuanto tiempo se podrá desocupar

Answer 1

- En el tanque cilíndrico de 3,5 m de altura (h) y 2,5 m de diámetro (D), el volumen del tanque está dado por la relación:

V = π D² x h/4

V = 3,14 x (2,5 m)² x 3,5 m = 68,722 m³

-Haciendo la equivalencia de metros cúbicos (m³) a litros (lit): 1 m³ = 1000 lit

V = 68.722 m3 x 1000 lit/m³ = 68722 lit

Esta la cantidad total máxima de agua en el tanque.

- Cuando el tanque alcanza un nivel de 135 cm (1,35 m), se habrá desocupado una altura del tanque (Δh) igual a la diferencia de altura entre la altura total de 3,5 m y la altura final de 1,35 m, es decir:

Δh = 3,5 m  -  1,35 m = 2.15 m = 215 cm

-El volumen de agua que se ha desocupado (Vd) es igual a;

Vd = π D2 xΔ h/4

Vd = 3,14 x (2,5 m)2 x 2,15 m =42,215 m3  = 42215 lit

- A una razón de 1,5 lit /min el tanque se desocupa un volumen de 1,5 litros ( 0,0015 m³) por minuto, calculando la altura que equivale a este volumen, es:

V = 0,0015 m3 = 3,14 x (2,5 m)2 x h → h = 0,0015 m3/min /(3.14 x (2,5 m)2) →  

h = 7,64 x 10-5 m /min = 0,00764 cm/min

Es decir, que el tanque se desocupa a razón de 0,00764 cm/min

- La razón a la que desciende la altura cuando el nivel de agua en el tanque llega a 135 cm, es:

Razón en altura = 215 cm/ 0,00764 cm =  28.141,36

   - El tiempo que tarda en desocuparse el tanque es igual al volumen total (V) sobre la razón de vaciado 1,5 lit/min

t = 68722 lit / 1,5 lit/min = 45.814,67 min