Question

razona si es posible hallar dos números A y b tales que m.c.m (a y b) = 240 y m.c.d (a y b)=14​

Answer 1

Respuesta:

No es posible

Explicación paso a paso:

Partamos de las definiciones, el mínimo común múltiplo es el menor multiplicacion común entre los números que estás estudiando y para hallarlo, descomponemos en sus factores primos y tomamos el producto de sus factores primos comunes y no comunes con el mayor exponente.

Para el MCD, hacemos el mismo proceso pero sólo utilizamos el producto de los factores primos comunes con el menor exponente.

Ahora bien, podemos mirar los factores primos utilizados en el mcm y el MCD

$mcm(a \: b) = 240 = {2}^{4} \times 3 \times 5$

Con lo cual, los factores primos comunes y no comunes son 2, 3 y 5

Ahora

$MCD(a \: b) = 14 = 2 \times 7$

Que serían los factores primos comunes

Como en el MCD tenemos el factor 7, que no pertenece a los factores del mcm, podemos concluir que no existe par de números que cumplan la condición del mcm y MCD porque 7 no es un factor del mcm, ya que en teoría 7 es un factor común a ambos números y no es factor del mcm, no puede existir tal par de números