Question

Razona.Consideramos que, por ejemplo, a=2 y b=3 y calculamos el valor medio entre ambos, al que llamamos, por ejemplo c. Por tanto, c = (a+b)/2 operando sobre lo anterior, tendremos 2c=a+b Multiplicamos ambos miembros por (a-b) y obtendremos: (a-b)2c=(a-b)(a+b) .. realizamos los productos y... 2ac-2bc=a2 -b 2 , reorganizamos... b 2 -2bc=a2 -2ac ... sumamos c 2 en ambos miembros b 2 -2bc+c2=a2 -2ac+c2 con lo que (b-c)2=(a-c)2 y extrayendo raíz cuadrada b-c=a-c con lo que b=a esdecir 2=3 ¿Es así? Si no es así ¿dónde está el error?.​

Answer 1

Respuesta:

No es correcto, y el error está al sacar raices.

Explicación paso a paso:

Sea a y b dos números diferentes.

Lo que nos presentas es esto.

$c=\frac{a+b}{2}\\ 2*c=a+b\\ 2*c*(a-b)=(a+b)*(a-b)\\ 2ac-2bc=a^2-b^2\\ b^2-2bc=a^2-2ac\\ b^2-2bc+c^2=a^2-2ac+c^2\\ (b-c)^2=(a-c)^2$

Hasta aquí mi estimado está todo correcto.

El razonamiento falla al obtener las raices cuadradas.

La raíz de un número al cuadrado, no es el número, sino el valor absoluto de dicho número. Es decir.

$\sqrt{x^2}=|x|$

Claramente, será x si x es positivo o cero, y será el negativo de x si es negativo.

Por lo tanto al sacar raíces, lo que obtienes es.

$|b-c|=|a-c|$

Ahora dado dos números a<b.

Siendo c, el promedio, se cumple que a<c<b

Es decir,

a-c<0

b-c>0

De forma que eliminando absolutos, deberiamos escribir como

$(b-c)=-(a-c)$

Volviendo a nuestra ecuación de partida.

$a+b=2c$