Question

RAZON DE CAMBIO
un tanque conico de 12 pies de altura y 8 pies de diametro en la tapa, se llena con el agua a razon constante; cuando el nivel del agua esta a media altura, la razon de cambio es de 1pie/min ¿cuanto tarda en llenarse el estanque?

Answer 1

Respuesta:

Sabemos que el volumen de un cono es de:

Volumen = 1/3πr²h

De modo tal que:

Volumen = 1/3 π (12²)(h)

Lo dejaremos en función de la altura, ya que la misma es la que va a variar con la velocidad de llenado:

Volumen = 150.72 h.

Entonces.

Sabemos que la altura crece a 1 pie /min

Entonces el volumen se va a llenar a 150.72 p3/min.

y sabemos que el volumen total es de:

Volumen = 1/3 π (12²)(8)

Volumen = 1205.76 p³

tiempo de llenado = 8 minutos.