RAZON DE CAMBIO
un tanque conico de 12 pies de altura y 8 pies de diametro en la tapa, se llena con el agua a razon constante; cuando el nivel del agua esta a media altura, la razon de cambio es de 1pie/min ¿cuanto tarda en llenarse el estanque?
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Sabemos que el volumen de un cono es de:
Volumen = 1/3πr²h
De modo tal que:
Volumen = 1/3 π (12²)(h)
Lo dejaremos en función de la altura, ya que la misma es la que va a variar con la velocidad de llenado:
Volumen = 150.72 h.
Entonces.
Sabemos que la altura crece a 1 pie /min
Entonces el volumen se va a llenar a 150.72 p3/min.
y sabemos que el volumen total es de:
Volumen = 1/3 π (12²)(8)
Volumen = 1205.76 p³
tiempo de llenado = 8 minutos.
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