Question

Raulito ubica sus fichas en filas: En la primera coloca 2 fichas; en la segunda 4; en la tercera 6; y así sucesivamente, hasta que en la última fila coloca 80 fichas. ¿Cuántas fichas colocó en total? ​

Answer 1

Tenemos ahí una progresión aritmética (P.A.) y los datos que se extraen de ese texto son:

• Primer término ... a₁ = 2
• Último término ... aₙ = 80
• Diferencia entre términos consecutivos ... d = 2
• Nº de términos ... n =  a calcular

Usamos la fórmula del término general para saber cuántos términos "n" tiene la PA.

aₙ = a₁ + (n-1) × d

Sustituimos los datos conocidos:

80 = 2 + (n-1) × 2

80 = 2 + 2n - 2

80 = 2n

n = 80/2

n = 40 términos tiene esta PA

Como nos pide el total de fichas que colocó, hay que sumar el valor de todos los términos y para eso tenemos una fórmula que dice:

                                     $S_n=\dfrac{a_1+a_1+(n-1)\times d}{2} \times n\\ \\ \\ S_{40}=\dfrac{2+2+(40-1)\times 2}{2} \times 40\\ \\ \\ S_{40}=4+38\times2\times20\\ \\ \\ S_{40}=1524$

Respuesta:

Colocó un total de 1.524 fichas