Raúl y Santiago, dos niños muy inquietos, quieren formar una fila de canicas en todas las formas posibles, usando cinco canicas rojas, dos blancas y tres azules, sin importar el tiempo que tarden. ¿de cuántas maneras pueden formar la fila?¿cuánto tardaran en lograrlo?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Depende el caso, si distingues entre canicas del mismo color o no.
Explicación:
El problema es análogo a cuántas palabras distintas con o sin sentido se pueden formar con las letras R R R R R B B A A A.
Donde cada letra R identifica una canica roja, etc.
La solución a este problema es: que es igual a 2520.
Donde 10! se lee "factorial de 10", y es un número que se obtiene multiplicando 10x9x8x7x6x5x4x3x2x1
Del mismo modo 5! = 5x4x3x2x1 = 120
Si te fijas, en el numerado coloqué factorial del numero total de letas a utilizar, y en el denomidor los factoriales de la cantidad de veces que se repite cada letra, multiplicados entre si.
El numero total es 2.520 formas.
Toda la solución anterior es válida si no distinguimos entre dos canicas del mismo color. Pero si consideramos distinción entre canicas del mismo color, es decir somos capaces de distinguir cada una de las canicas rojas, la solución es mucho más simple y es simplemente 10! = 3.628.800.
Dato curioso: 10! es el número de segundos que entran en 6 semanas.
Saludos