Question

rasones por las cuales el gobierno de iturbide y de los partidarios de la republica eran incopatibles

Answer 1

Porque el gobierno de Agustín de Iturbide era Monárquico. En ese modo de gobierno (Monarquía) el monarca o emperador decide todo, y en él está la soberanía (es decir, el derecho de gobernar). El caso de una república es todo lo contrario: los republicanos buscan que la soberanía esté en las personas, no en el Monarca. Los estados son libres, y por su voluntad se unen para formar una misma nación o Federación de Estados. Por eso nos llamamos Estados Unidos Mexicanos, somos una república. Si hubiéramos seguido siendo reino como quería Agustín de Iturbide, seríamos Imperio Mexicano, o Reino de México. Eso ya ocurrió cuando gobernó Maximiliano I, hasta que los republicanos de benito Juárez le tundieron y fusilaron. 

Mira, hay algunos sinónimos que se usan para hablar de esos dos grupos a lo largo de nuestra historia 

Republicanos: Federalistas o liberales. 
Monárquicos: conservadores o centralistas. Aunque en el caso de Centralistas no necesariamente quieren una Monarquía, se conforman con una república donde los estados no tengan soberanía.