Question

raíz cuadrada de 80 método actual(con procedimiento)​

Answer 1

Una forma de encontrar el resultado de una raíz, es con la descomposición prima del radicando, de la siguiente manera:

80 | 2

40 | 2

20 | 2

10 | 2

5 | 5

1 |

80 = 2^{4} \times52

4

×5

Entonces tenemos que:

\sqrt{80}=\sqrt{2^{4}\times5}=\sqrt{2^{4}} \times\sqrt{5}= 2^{2} \sqrt{5}= 4\sqrt{5}

80

=

2

4

×5

=

2

4

×

5

=2

2

5

=4

5

Recordemos unas propiedades de las raíces, cual aplicamos en la resolución:

- En el producto de raíces con igual índice, se multiplican las bases y su mantienen el índice, o bien viceversa:

\sqrt[n]{X} \times \sqrt[n]{Y}=\sqrt[n]{X\times Y}

n

X

×

n

Y

=

n

X×Y

\sqrt[n]{XY} = \sqrt[n]{X}\sqrt[n]{Y}

n

XY

=

n

X

n

Y

- También nos es posible simplificar los índices, de la forma:

\begin{gathered}\sqrt[n]{X^{\cancel{n}}} =\sqrt[\cancel{n}]{X^{\cancel{n}}} = X\\ \\ Ejemplo: \\ \\ \sqrt[3]{8}= \sqrt[3]{2^{3}}= 2\end{gathered}

n

X

n

=

n

X

n

=X

Ejemplo:

3

8

=

3

2

3

=2

Respecto tu tarea: la respuesta nos dio 4\sqrt{5}4

5

, si lo queremos en forma decimal: \sqrt{5}

5

= ±2,24 x 4 = ±8,94 (Aproximando). Siendo parte del conjunto de los irracionales.

Nota: El resultado de las raíces cuadradas, siempre tendrán dos posibles valores, sea positivo o negativo; por eso he puesto "±". Aunque por lo general tendemos a dar una única respuesta.

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