Question

radio se encuentra en el P: 7 y en el G:2​

Answer 1

Respuesta:

Un bloque de masa 0.5 kg se empuja contra un resorte horizontal, hasta que el resorte se comprime una distancia x. Cuando se libera, el bloque viaja a lo largo de una superficie sin fricción al punto B, la parte baja de una pista circular vertical y continua moviéndose a lo largo de la pista.

a) x es:

x = 0.4 m

b) La rapidez que alcanza el bloque en lo alto de la pista:

vc = 4.1 m/s

c) El bloque llega a lo alto de la pista, o cae antes de llegar a lo alto:

Si llega a lo alto de la pista.

 

Explicación:

Datos;

masa: 0.5 kg

k = 450 N

hasta el punto B: sin fricción (fr = 0 N)

Pista circular:

R = 1 m

En la parte baja, rapidez: v = 12 m/s

fr = 7 N

a) Para calcular x;

Aplicar teorema de la conservación de la energía;

Em = Ec + Ep = 0

siendo;

Em: energía mecánica

Ec: energía cinética

Ep: energía potencial

Si Em = 0, entonces;

Ec = -Ep

siendo;

La energía cinética en un sistema masa resorte;

Ec = 1/2·k·x²

La energía potencial en un sistema masa resorte;

Ec = -1/2·m·v²

Sustituir;

1/2·k·x² = -( -1/2·m·v²)

1/2·k·x² =  1/2·m·v²

Despejar x;

x² = (1/2·m·v²)(2/k)

x² = m·v²/k

Aplicar raíz cuadrada a ambos lados;

√x² = √[ m·v²/k]

x = √[ m·v²/k]

Sustituir;

x = √[ (0.5)·(12)²/450]

x = 0.4 m

b) rapidez en la parte alta de la pista circular;

Aplicar teorema de la conservación de la energía;

Em = Ecb + Wr + Ecc + Epc = 0

Ecb + Wr = Ecc +Epc

Ecb =  1/2·m·vb²

El producto de la fuerza de rece (se opone al movimiento) por la distancia a recorrer de la pista circular (πR);

Wr = -fr·πR

Ecc = 1/2·m·vc²

Energía potencial gravitatoria;

Ep = m·g·h

Siendo ;

h = 2R

Epc = m·g·2R

Sustituir;

1/2·m·vb² - fr·πR = 1/2·m·vc² + m·g·2R

Despejar vc;

1/2·m·vc² =  1/2·m·vb² - fr·πR - m·g·2R

vc² = 2(1/2·m·vb² - fr·πR - m·g·2R)/m

vc² = (m·vb² - 2·fr·πR - m·g·4R)/m

Aplicar raíz cuadrada a ambos lados;

√vc² = √[(m·vb² - 2·fr·πR - m·g·4R)/m]

vc = √[(m·vb² - 2·fr·πR - m·g·4R)/m]

Sustituir;

vc = √[((0.5)(12)²- 2(7)(π) - (0.5)(9.8)(4))/0.5]

vc = √[(72-14π-19.6)/0.5]

vc = 4.1 m/s

c)  Para que el bloque llegue a lo alto de la pista la fuerza centrifuga debe ser mayor o igual a la fuerza del peso del bloque.

Wb = m·g

Fcf = m·ω²·R

siendo;

ω = v/R

Fcf = m·(v/R)²·R

Fcf = m·v²/R

Igualar;

m·g = m·v²/R

Se calcula v para compárala con vc;

v² = g·R

Aplicar raíz cuadrada a ambos lados;

√v² = √g·R

v = √g·R

v = √[(9.8)(1)]  

v = 3.1 m/

vc = 4.1 m/s >  v = 3.1 m/s

Esto quiere decir que el bloque si llega a lo alto de la pista circular.

Puedes ver un ejercicio relacionado brainly.lat/tarea/11086795.

Explicación: