radicacion
matematica
Respuestas a la pregunta
En matemática, la radicación de orden n de un número a es cualquier número b tal que {\displaystyle \scriptstyle b^{n}=a}, donde n se llama índice u orden, a se denomina radicando, y b es una raíz enésima, por lo que se suele conocer también con ese nombre.1 La notación a seguir tiene varias formas:
(1){\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}=x^{1/n}}.
Para todo n natural, a y b reales positivos, se tiene la equivalencia:2
(2){\displaystyle a=b^{n}\iff b={\sqrt[{n}]{a}}}.
La raíz de orden dos se llama raíz cuadrada y, por ser la más frecuente, se escribe sin superíndice: {\displaystyle {\sqrt {x}}} en vez de {\displaystyle {\sqrt[{2}]{x}}}.La raíz de orden tres se llama raíz cúbica.
Dentro de los números reales {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {R} ^{+}} positivos, siempre puede encontrarse una única raíz enésima también positiva. Si el número a es negativo entonces sólo existirá una raíz real cuando el índice n sea impar.2 La raíz enésima de un número negativo no es un número real (no está definida dentro de los números reales) cuando el índice n es par.
Dentro de los números complejos {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {C} }, para cada número z siempre es posible encontrar exactamente n raíces enésimas diferentes.
El cálculo efectivo de la raíz se hace mediante las funciones logaritmo y exponencial:
{\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}=\exp \left({\frac {\ln {x}}{n}}\right)={e^{\frac {\ln x}{n}}}}.Este método es empleado comúnmente en calculadoras de bolsillo y otro tipo de hardware.3 El problema es que dicho cálculo no funciona con los números negativos, porque el logaritmo usual sólo está definido en(0,+ ∞). De ahí una tendencia, todavía minoritaria, de restringir la definición de las raíces de orden impar {\displaystyle {\sqrt[{3}]{x}},{\sqrt[{5}]{x}}...} a los números positivos.
La radicación es en realidad otra forma de expresar una potenciación: la raíz de cierto orden de un número es equivalente a elevar dicho número a la potencia inversa. Por esto, las propiedades de la potenciación se cumplen también con la radicación. Para que estas propiedades se cumplan, se exige que el radicando de las raíces sea positivo.
La radicación es la operación que consiste en buscar un número que multiplicado, por si mismo una cantidad de veces, resulte otro número determinado.
Así si tenemos un número A y deseamos hallar su raiz B, consistiría en buscar un número C, que cumpliera la condición de que CxCxCxC......etc B veces=A; que puesto de otra forma .
Se ve facilmente que radicar es una operación inversa de la potenciación, donde se da el total y el exponente y se quiere hallar la base.
Otra operación inversa de la potenciación es la logaritmación, donde dado un total y la base se desea hayar el exponente.