Question

Racionalizar el denominador de las siguientes expresiones
Si van a responder sean serios​

Answer 1

RACIONALIZACIÓN DE DENOMINADORES CON RAÍCES

El objetivo de la racionalización es que el radical que aparece en el denominador pase a estar en el numerador o bien desaparezca del todo.  

El motivo es que el resultado siempre será más exacto teniendo un número irracional en el numerador de la fracción que en el denominador.

Para hacerlo se multiplica la raíz del denominador tantas veces por ella misma como sea su índice y esos mismos factores también hemos de colocarlos multiplicando al numerador para que la fracción no cambie de valor.

a)

$\dfrac{2x^2-2y^2}{\sqrt[3]{x+y} } =\dfrac{(2x^2-2y^2)*(\sqrt[3]{x+y})*(\sqrt[3]{x+y})}{\sqrt[3]{x+y}*\sqrt[3]{x+y}*\sqrt[3]{x+y}} =\\ \\ \\ =\dfrac{2*(x^2-y^2)*\sqrt[3]{(x+y)^2}}{x+y} =\dfrac{2*(x+y)*(x-y)*\sqrt[3]{(x+y)^2} }{x+y} =\\ \\ \\ =\boxed{2*(x-y)*\sqrt[3]{(x+y)^2}}$

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b)

$-\dfrac{1}{\sqrt[3]{2m^2n} } =\dfrac{1*\sqrt[3]{2m^2n}*\sqrt[3]{2m^2n}}{\sqrt[3]{2m^2n}*\sqrt[3]{2m^2n}*\sqrt[3]{2m^2n}} =-\dfrac{\sqrt[3]{4m^4n^2}}{2m^2n} =-\dfrac{m*\sqrt[3]{4mn^2} }{2m^2n} =\\ \\ \\ =\boxed{-\dfrac{\sqrt[3]{4mn^2}}{2mn}}$

La propiedad que se usa aquí es que en el producto de radicales con el mismo índice, se convierte en otro radical que mantiene el índice y se multiplican los radicandos.

Son laboriosos de hacer paso a paso así que te dejo el último para que practiques tomando estos como ejemplo. Además es el más sencillo de resolver.