Question

Racionalizar
1) 1/√2.
2) 7/3+√2.

Answer 1

$\frac{ \sqrt{2} }{2}$
$\frac{7 + 3 \sqrt{2} }{3}$

Answer 2

¡Hola ^^!

Racionalizar:

1)
$\frac{1}{ \sqrt{2} }$
Multiplicamos al numerador y al denominador por la raíz de 2.
Es decir:

$\frac{1}{ \sqrt{2} } \times \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} }$

Resolvemos:

$\frac{1 \times \sqrt{2} }{ \sqrt{2} \times \sqrt{2} } \\ \\ \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2 \times 2} } \\ \\ \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{4} } \\ \\ \boxed{\frac{ \sqrt{2} }{2} }$

2)
$\frac{7}{3 + \sqrt{2} }$

Multiplicamos al numerador y denominador por la conjugada del denominador.

Es decir:

$\frac{7}{3 + \sqrt{2} } \times \frac{3 - \sqrt{2} }{3 - \sqrt{2} }$

Resolvemos:

$\frac{7(3 - \sqrt{2}) }{(3 + \sqrt{2})(3 - \sqrt{2} )}$

⚠️ Recordemos el siguiente producto notable:
$(x + y)(x - y) = {x}^{2} - {y}^{2}$

Aplicamos en el denominador:

$\frac{7(3 - \sqrt{2}) }{(3 + \sqrt{2})(3 - \sqrt{2} )} \\ \frac{7(3 - \sqrt{2}) }{ {3}^{2} - { \sqrt{2} }^{2} } \\ \\ \frac{7(3 - \sqrt{2} ) }{9 - 2} \\ \\ \frac{7(3 - \sqrt{2} ) }{7} \\ \\ simplificamos \\ \boxed {3 - \sqrt{2} }$

Espero que te sirva de ayuda :3

Saludos:
Margareth ✌️