Question

racionaliza las siguientes fracciones​

Answer 1

Respuesta:

$\frac{(x+4)(\sqrt{x} +4)}{x-16}$

Explicación paso a paso:

Tenemos $\frac{x+4}{\sqrt{x}-4 }$, racionalizar es el procedimiento donde el denominador ya no tiene raíz, para eso debemos multiplicar arriba y abajo por lo mismo para poder lograr eso. si multiplicamos por el conjugado del denominador podemos lograr esto, ya que aquí nos sirve esto: $(a+b)(a-b) = (a^{2} - b^{2})$, si nos fijamos en la parte de abajo tenemos una resta y si elevamos a todo a dos acabaremos con esa raíz, entonces multiplicamos arriba y abajo por $\sqrt{x} + 4$

$\frac{(x+4)(\sqrt{x}+4) }{(\sqrt{x}-4)(\sqrt{x} +4) }$

Si se fijan en la parte de abajo podemos usar $(a+b)(a-b) = (a^{2} - b^{2})$:

$\frac{(x+4)(\sqrt{x}+4) }{\sqrt{x^{2} } - 4^{2} }$

$\frac{(x+4)(\sqrt{x}+4) }{x - 16 }$

Y de esta forma se acaba con la raíz en el denominador, Saludos.