Question

Racionaliza las siguientes expresiones:
a) √5+√3/√5-3
b) √7+√11/√10-6

Answer 1

$a) \frac{ \sqrt{5}+ \sqrt{3}}{ \sqrt{5}-3}*\frac{ \sqrt{5}+ 3}{ \sqrt{5}+3}= \ racionalizamos \ con \ el \ conjugado \\ \\ \frac{( \sqrt{5}+ \sqrt{3})( \sqrt{5}-3) }{ (\sqrt{5})^2-(3)^2}= \frac{( \sqrt{5}+ \sqrt{3})( \sqrt{5}-3) }{ 5-9}= \frac{( \sqrt{5})^2-3\sqrt{5}+ \sqrt{15}-3 \sqrt{3} ) }{ -4}= \\ \\ \boxed{-\frac{1}{4} ( 5-3\sqrt{5}+ \sqrt{15}-3 \sqrt{3} )}$

$b) \frac{ \sqrt{7}+ \sqrt{11}}{ \sqrt{10}-6}*\frac{ \sqrt{10}+ 6}{ \sqrt{10}+6}= \ racionalizamos \ con \ el \ conjugado \\ \\ \frac{( \sqrt{7}+ \sqrt{11})( \sqrt{10}+6) }{ (\sqrt{10})^2-(6)^2}= \frac{( \sqrt{7}+ \sqrt{11})( \sqrt{10}+6) }{ 10-36}= \frac{ \sqrt{70}+6\sqrt{7}+ \sqrt{110}+6 \sqrt{11} ) }{ -16}= \\ \\ \boxed{-\frac{1}{16} ( \sqrt{70}+6\sqrt{7}+ \sqrt{110}+6 \sqrt{11} )}$

Espero que te sirva, salu2!!!!