Matemáticas, pregunta formulada por Usuario anónimo, hace 1 año

Racionaliza las expresiones con procedimiento y por paso A paso porfavor esque no entendi esta :(

 \frac{ \sqrt{5}+  \sqrt{3} }{ \sqrt{5}-  \sqrt{3} }

Respuestas a la pregunta

Contestado por Jeizon1L
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• Racionalizar una expresión consiste en hallar otra equivalente sin raíces en el denominador.

Para el caso que presentas, tenemos un binomio en el denominador. Para racionalizar dicha expresión, deberemos multiplicar y dividir al mismo tiempo por el conjugado del denominador.

• Obs: Conjugado de  \sqrt{5} - \sqrt{3}  =  \sqrt{5} + \sqrt{3}

De este modo:

 \frac{ \sqrt{5}+ \sqrt{3}  }{\sqrt{5}- \sqrt{3}} =  \frac{ \sqrt{5}+ \sqrt{3}  }{\sqrt{5}- \sqrt{3}}* \frac{ \sqrt{5}+ \sqrt{3}  }{\sqrt{5}+ \sqrt{3}}

Observe que en el denominador se presenta el producto notable diferencia de cuadrados: a²-b² = (a-b)(a+b) , mientras que en el numerador se presentará un binomio al cuadrado (a+b)² = a²+2ab+b²

\frac{ \sqrt{5}+ \sqrt{3} }{\sqrt{5}- \sqrt{3}} = \frac{ (\sqrt{5}+ \sqrt{3})^2 }{\sqrt{5^2}- \sqrt{3^2}} =  \frac{ (\sqrt{5})^2+2 \sqrt{5}* \sqrt{3}+( \sqrt{3} )^2  }{5-3}


\frac{ \sqrt{5}+ \sqrt{3} }{\sqrt{5}- \sqrt{3}} = \frac{ 5+2 \sqrt{15}+3  }{2} =  \frac{ 8+2 \sqrt{15}  }{2}

\boxed{ \frac{ \sqrt{5}+ \sqrt{3} }{\sqrt{5}- \sqrt{3}} =  4+ \sqrt{15} }

Saludos! Jeizon1L

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