Matemáticas, pregunta formulada por JotaVM, hace 1 año

Racionalice la siguiente expresión:

 \frac{1}{ \sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{6}+ \sqrt[3]{4}  }

Respuestas a la pregunta

Contestado por Piscis04
2
 \dfrac{1}{ \sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{6}+ \sqrt[3]{4}  } =   \\ \\  \\ Multiplicamos \ por \ la\ expresi\'on \quad (  \sqrt[3]{3}- \sqrt[3]{2}) \\  \\  \\\dfrac{1}{ \sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{6}+ \sqrt[3]{4}  }* \dfrac{(  \sqrt[3]{3}- \sqrt[3]{2})}{(  \sqrt[3]{3}- \sqrt[3]{2})}=   \\  \\  \\\dfrac{1*(  \sqrt[3]{3}- \sqrt[3]{2})}{( \sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{6}+ \sqrt[3]{4})* (  \sqrt[3]{3}- \sqrt[3]{2}) }=\quad aplicamos \ propiedad\ Distributiva \\  \\  \\


\dfrac{\sqrt[3]{3}- \sqrt[3]{2}}{ \sqrt[3]{9}* \sqrt[3]{3}+ \sqrt[3]{6}* \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{4}*\sqrt[3]{3}-  \sqrt[3]{9}* \sqrt[3]{2}- \sqrt[3]{6}*\sqrt[3]{2}- \sqrt[3]{4}*  \sqrt[3]{2} }=  \\  \\  \\ Resolvemos \ las \ multiplicaciones \\  \\  \\ \dfrac{\sqrt[3]{3}- \sqrt[3]{2}}{ \sqrt[3]{27}+ \sqrt[3]{18} + \sqrt[3]{12}-  \sqrt[3]{18}- \sqrt[3]{12}- \sqrt[3]{8}}= \\  \\  \\ \dfrac{\sqrt[3]{3}- \sqrt[3]{2}}{ \sqrt[3]{3^3}+ \sqrt[3]{18} + \sqrt[3]{12}-  \sqrt[3]{18}- \sqrt[3]{12}- \sqrt[3]{2^3}}=

Cancelamos \ los \ radicales \ opuestos\\  \\  \\ \dfrac{\sqrt[3]{3}- \sqrt[3]{2}}{ \sqrt[3]{3^3}+ \not \sqrt[3]\not{18} + \not \sqrt[3]\not {12}-  \not \sqrt[3]\not {18}- \not \sqrt[3]\not{12}- \sqrt[3]{2^3}}=\\  \\  \\ \dfrac{\sqrt[3]{3}- \sqrt[3]{2}}{ \sqrt[3]{3^3}- \sqrt[3]{2^3}}=\qquad resolvemos \ las \ ra\'ices\ del\ denominador

\dfrac{\sqrt[3]{3}- \sqrt[3]{2}}{ 3- 2}=\dfrac{\sqrt[3]{3}- \sqrt[3]{2}}{ 1}= \boxed{ \boxed{\sqrt[3]{3}- \sqrt[3]{2}}}}


Espero que te sirva, salu2!!!!
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