Question

QUIZ: TECNICAS DE CONTEO: PERMUTACIONES De acuerdo al contenido visto y desarrollado en clase resuelve las siguientes situaciones utilizando los tres principios básicos de las permutaciones los cuales son: • Factorial. M! MI Principio de la multiplicación. M Notaciones factoriales. P M! (M-n) Recuerde: M= Número total de elementos. n = Número de formas a elegir o a escoger los elementos. 1. De un total de 5 personas se debe escoger un comité para ocupar 3 cargos diferentes en una compañía. ¿De cuántas maneras puede formarse dicho comité? 2. ¿Cuántos números de tres cifras, repetidas o no, pueden formarse con los dígitos pares? 0 2 4 6 8 3. Para la recaudación de fondos para la fiesta de graduación, un colegio organizará una nfa con boletas de cuatro dígitos. ¿Cuántas boletas podrian hacer? NEURIPIT​

Answer 1

Respuesta:

1. 60

2. 15

3. 24

Explicación:

Resolución del 1:

De las 5 personas, solo 3 serán elegidas para ocupar cargos y cada cargo es distinto, por lo tanto, sí importa el orden, pero no se seleccionaron todos los datos: es una variación

Donde

n = 5 (las personas)

r = 3 (los cargos)

$v=\frac{n!}{(n-r)!}$

remplazamos:

$v=\frac{5!}{(5-3)!} =\frac{5!}{2!} = 60$

Por lo tanto, hay un total de 60 formas en las que puede formarse el comité

Resolución del 2:

Solo podemos ocupar 4 dígitos de las 6 que se nos muestran para formar números con 3 dígitos. No importa el orden, pues nos piden cuantos números se pueden formar, sin importar si se repiten o no. Por lo tanto, es una combinación.

Donde:

n = 6 (los dígitos que usaremos)

r = 4 (los dígitos para formar una cifra)

$C=\frac{n!}{r(n-r)!}$

remplazamos:

$C=\frac{6!}{4(6-4)!}$ = $C=\frac{6!}{4(2)!}$ = 15

Resolución del 3:

Sabemos que los boletos contarán con 4 dígitos. Sí importa el orden porque cada boleto debe ser distinto a otro y sí se seleccionaron todos los datos, por lo tanto, es una permutación.

Donde:

n = 4 (dígitos)

$P_{n} = n!$

Remplazamos:

$P_{4} = 4! = 24$