Question

Quisiera respuesta para lo siguiente:

Funciones cuadráticas
Encuentra dos números enteros cuya diferencia es 12 y cuyo producto sea mínimo.
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Answer 1

Respuesta:

Los números serían -12 y -24

Explicación paso a paso:

Encontrar dos números cuya diferencia es 12

a - b = 12 y el producto sea minimo a*b  = ?

Despejamos "b" en función de a:   b = a + 12

Entonces el producto será:  a*b = a( a + 12 )

E = a( a + 12 )

E = a^2 + 12a

Para el producto sea minimo podemos asumir que E puede ser 0

E = 0 => a(a+12) = 0

Entonces a = 0 ó a+12 = 0

Si a = 0 , entonces b = -12 ( Esto no puede ser porque ya no existiria la funcion cuadrática )

Si a = -12 , entonces b = 24

Entonces para que el producto sea minimo los valores de a y b pueden ser:

a = -12

b = -24

Adicionalmente

Hay otra solución usando derivadas , pero el problema menciona funciones cuadráticas, pero lo indicare como algo adicional.

Sea f(x) = a^2 + 12a

f'(x) = 2a + 12

Hacemos el cálculo cuando la derivada es 0 ,es decir f'(x) = 0

2a + 12 = 0   => a = -6

Cualquier punto en el cual la derivada es cero, es un buena alternativa para obtener un valor minimo o máximo en una función.

Entonces

a = -6 y b = -18