quiero saber cuanto es esto con su procedimiento por favor F(x)= X2- 4x -21
HVV120:
pero que quieres hacer ??
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Contestado por
2
Forma anilitica
la función tiene la siguiente forma
![f(x)=a x^{2} +bx+c f(x)=a x^{2} +bx+c](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Da+x%5E%7B2%7D+%2Bbx%2Bc)
![f(x)= x^{2} -4x-21 f(x)= x^{2} -4x-21](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D+x%5E%7B2%7D+-4x-21)
↓ ↓ ↓
a b c
a=1
b= -4
c= -21
El dominio de las funciones polinomicass 100% reales IRe
D.x∈IRe
Rango
Aqui debemos despejar 'X'
Igualamos a 0
![f(x)= x^{2} -4x-21 f(x)= x^{2} -4x-21](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D+x%5E%7B2%7D+-4x-21)
![y= x^{2} -4x-21 y= x^{2} -4x-21](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D+x%5E%7B2%7D+-4x-21)
![0= x^{2} -4x-21-y 0= x^{2} -4x-21-y](https://tex.z-dn.net/?f=0%3D+x%5E%7B2%7D+-4x-21-y)
![0= x^{2} -4x-(21+y) 0= x^{2} -4x-(21+y)](https://tex.z-dn.net/?f=0%3D+x%5E%7B2%7D+-4x-%2821%2By%29)
a=1
b= -4
c= -(21+y)
Aplicamos la formula cuadratica
![x= \frac{ -b\frac{+}{} \sqrt{b^{2}-4ac } }{2a} x= \frac{ -b\frac{+}{} \sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D+%5Cfrac%7B+-b%5Cfrac%7B%2B%7D%7B%7D+++%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D-4ac+%7D+%7D%7B2a%7D+)
![x= \frac{ -(-4)\frac{+}{} \sqrt{(-4)^{2}-(4(1)(-(21+y)) } }{2(1)} x= \frac{ -(-4)\frac{+}{} \sqrt{(-4)^{2}-(4(1)(-(21+y)) } }{2(1)}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D+%5Cfrac%7B+-%28-4%29%5Cfrac%7B%2B%7D%7B%7D+%5Csqrt%7B%28-4%29%5E%7B2%7D-%284%281%29%28-%2821%2By%29%29+%7D+%7D%7B2%281%29%7D)
![x= \frac{ 4\frac{+}{} \sqrt{16+84+4y } }{2} x= \frac{ 4\frac{+}{} \sqrt{16+84+4y } }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D+%5Cfrac%7B+4%5Cfrac%7B%2B%7D%7B%7D+%5Csqrt%7B16%2B84%2B4y+%7D+%7D%7B2%7D)
lo que esta dentro de la raiz debe ser mayor o igual a cero porque no existe raiz con indice par en el campo de los reales
![16+84+4y \geq 0 16+84+4y \geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=16%2B84%2B4y+%5Cgeq+0)
![100+4y \geq 0 100+4y \geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=100%2B4y+%5Cgeq+0)
![4y \geq -100 4y \geq -100](https://tex.z-dn.net/?f=4y+%5Cgeq+-100)
![y \geq - \frac{100}{4} y \geq - \frac{100}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=y+%5Cgeq+-+%5Cfrac%7B100%7D%7B4%7D+)
![y \geq -25 y \geq -25](https://tex.z-dn.net/?f=y+%5Cgeq+-25)
si y es mayor o igual que -25 esto nos indica que el rango va tomar deste -25 asta el infinito posivo
R.y∈[-25,∞+[
Puntos de cortes
Para x=0
y=0
![0= x^{2} -4x-21= 0= x^{2} -4x-21=](https://tex.z-dn.net/?f=0%3D+x%5E%7B2%7D+-4x-21%3D)
![(x-7)(x+3)=0 (x-7)(x+3)=0](https://tex.z-dn.net/?f=%28x-7%29%28x%2B3%29%3D0)
![x+3=0 x+3=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%2B3%3D0)
x=7 x= -3
![y=(0)^{2}-4(0)-21 y=(0)^{2}-4(0)-21](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%280%29%5E%7B2%7D-4%280%29-21+)
![y=-21 y=-21](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D-21)
Puntos de corte
![Px_{1}(7,0) Px_{1}(7,0)](https://tex.z-dn.net/?f=Px_%7B1%7D%287%2C0%29+)
![P_{2}(-3,0) P_{2}(-3,0)](https://tex.z-dn.net/?f=P_%7B2%7D%28-3%2C0%29+)
![P_{3}(0,-21) P_{3}(0,-21)](https://tex.z-dn.net/?f=P_%7B3%7D%280%2C-21%29+)
para hacer de forma grafica
Vertice V(h,k) de la parábola
para encontrar y o k remplazo el en la funcion
![f(2)=(2)^{2}-4(2)-21=4-8-21=-25 f(2)=(2)^{2}-4(2)-21=4-8-21=-25](https://tex.z-dn.net/?f=f%282%29%3D%282%29%5E%7B2%7D-4%282%29-21%3D4-8-21%3D-25+)
V(2,-25)
si 'a' es mayor y diferente de cero las ramas de las parábola abre hacia arriba
si 'a' es menor y diferente que cero las ramas de la parábola abre hacia abajo
en este caso
![a \geq 0 a \geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=a+%5Cgeq+0)
cumple la condición ABRE HACIA ARRIBA
![a \leq 0 a \leq 0](https://tex.z-dn.net/?f=a+%5Cleq+0)
no cumple la condición
la función tiene la siguiente forma
↓ ↓ ↓
a b c
a=1
b= -4
c= -21
El dominio de las funciones polinomicass 100% reales IRe
D.x∈IRe
Rango
Aqui debemos despejar 'X'
Igualamos a 0
a=1
b= -4
c= -(21+y)
Aplicamos la formula cuadratica
lo que esta dentro de la raiz debe ser mayor o igual a cero porque no existe raiz con indice par en el campo de los reales
si y es mayor o igual que -25 esto nos indica que el rango va tomar deste -25 asta el infinito posivo
R.y∈[-25,∞+[
Puntos de cortes
Para x=0
y=0
x=7 x= -3
Puntos de corte
para hacer de forma grafica
Vertice V(h,k) de la parábola
para encontrar y o k remplazo el en la funcion
V(2,-25)
si 'a' es mayor y diferente de cero las ramas de las parábola abre hacia arriba
si 'a' es menor y diferente que cero las ramas de la parábola abre hacia abajo
en este caso
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