quiero saber como hacer ese ejercicio![\lim_{X \to \ 1 de la funcion \frac{X-1}{ \sqrt[3]{X+7}-2 }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7BX+%5Cto+%5C+1++de+la+funcion++%5Cfrac%7BX-1%7D%7B+%5Csqrt%5B3%5D%7BX%2B7%7D-2+%7D+ "\lim_{X \to \ 1 de la funcion \frac{X-1}{ \sqrt[3]{X+7}-2 }")
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En este tipo de límites se trata de racionalizar esa expresión
![\dfrac{x-1}{\sqrt[3]{x+7}-2}\sim \dfrac{(x-1)\left(\sqrt[3]{x+7}^2+2\sqrt[3]{x+7}+4\right)}{\left(\sqrt[3]{x+7}-2\right)\left(\sqrt[3]{x+7}^2+2\sqrt[3]{x+7}+4\right)}\\ \\ \\
\dfrac{x-1}{\sqrt[3]{x+7}-2}\sim\dfrac{(x-1)\left(\sqrt[3]{x+7}^2+2\sqrt[3]{x+7}+4\right)}{\sqrt[3]{x+7}^3-2^3}\\ \\ \\
\dfrac{x-1}{\sqrt[3]{x+7}-2}\sim\dfrac{(x-1)\left(\sqrt[3]{x+7}^2+2\sqrt[3]{x+7}+4\right)}{x-1}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7Bx-1%7D%7B%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%2B7%7D-2%7D%5Csim+%5Cdfrac%7B%28x-1%29%5Cleft%28%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%2B7%7D%5E2%2B2%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%2B7%7D%2B4%5Cright%29%7D%7B%5Cleft%28%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%2B7%7D-2%5Cright%29%5Cleft%28%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%2B7%7D%5E2%2B2%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%2B7%7D%2B4%5Cright%29%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0A%5Cdfrac%7Bx-1%7D%7B%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%2B7%7D-2%7D%5Csim%5Cdfrac%7B%28x-1%29%5Cleft%28%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%2B7%7D%5E2%2B2%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%2B7%7D%2B4%5Cright%29%7D%7B%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%2B7%7D%5E3-2%5E3%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0A%5Cdfrac%7Bx-1%7D%7B%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%2B7%7D-2%7D%5Csim%5Cdfrac%7B%28x-1%29%5Cleft%28%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%2B7%7D%5E2%2B2%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%2B7%7D%2B4%5Cright%29%7D%7Bx-1%7D%0A%0A "\dfrac{x-1}{\sqrt[3]{x+7}-2}\sim \dfrac{(x-1)\left(\sqrt[3]{x+7}^2+2\sqrt[3]{x+7}+4\right)}{\left(\sqrt[3]{x+7}-2\right)\left(\sqrt[3]{x+7}^2+2\sqrt[3]{x+7}+4\right)}\\ \\ \\
\dfrac{x-1}{\sqrt[3]{x+7}-2}\sim\dfrac{(x-1)\left(\sqrt[3]{x+7}^2+2\sqrt[3]{x+7}+4\right)}{\sqrt[3]{x+7}^3-2^3}\\ \\ \\
\dfrac{x-1}{\sqrt[3]{x+7}-2}\sim\dfrac{(x-1)\left(\sqrt[3]{x+7}^2+2\sqrt[3]{x+7}+4\right)}{x-1}")
![\dfrac{x-1}{\sqrt[3]{x+7}-2}\sim\sqrt[3]{x+7}^2+2\sqrt[3]{x+7}+4\\ \\ \\
\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{x-1}{\sqrt[3]{x+7}-2}=\lim\limits_{x\to 1}\left(\sqrt[3]{x+7}^2+2\sqrt[3]{x+7}+4\right)\\ \\ \\
\boxed{\boxed{\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{x-1}{\sqrt[3]{x+7}-2}=12}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7Bx-1%7D%7B%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%2B7%7D-2%7D%5Csim%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%2B7%7D%5E2%2B2%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%2B7%7D%2B4%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0A%5Clim%5Climits_%7Bx%5Cto+1%7D%5Cdfrac%7Bx-1%7D%7B%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%2B7%7D-2%7D%3D%5Clim%5Climits_%7Bx%5Cto+1%7D%5Cleft%28%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%2B7%7D%5E2%2B2%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%2B7%7D%2B4%5Cright%29%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0A%5Cboxed%7B%5Cboxed%7B%5Clim%5Climits_%7Bx%5Cto+1%7D%5Cdfrac%7Bx-1%7D%7B%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%2B7%7D-2%7D%3D12%7D%7D "\dfrac{x-1}{\sqrt[3]{x+7}-2}\sim\sqrt[3]{x+7}^2+2\sqrt[3]{x+7}+4\\ \\ \\
\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{x-1}{\sqrt[3]{x+7}-2}=\lim\limits_{x\to 1}\left(\sqrt[3]{x+7}^2+2\sqrt[3]{x+7}+4\right)\\ \\ \\
\boxed{\boxed{\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{x-1}{\sqrt[3]{x+7}-2}=12}}")
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