Question

Quien sepa logaritmos ayúdenme PORFAVOR plis daré más puntos Y corona

Answer 1

Respuestas y pasos:

1)  $A=2e^{\ln \left(\sqrt{2}\right)}+\left(\sqrt{e}\right)^{\ln \left(4\right)}-2\left(\sqrt{2}\right)^{\ln \left(e\right)}$

Desarrollar: $2e^{\ln \left(\sqrt{2}\right)}=2\sqrt{2}$

$\mathrm{Si}\:2e^{\ln \left(\sqrt{2}\right)}=2\sqrt{2}$

$=2\sqrt{2$

Desarrollar: $\left(\sqrt{e}\right)^{\ln \left(4\right)}=2$

Desarrollar: $2\left(\sqrt{2}\right)^{\ln \left(e\right)}=2\sqrt{2}$

$\mathrm{Entonces}\:A=2\sqrt{2}+2-2\sqrt{2}$

$\mathrm{Sumar\:elementos\:similares:}\:2\sqrt{2}-2\sqrt{2}=0$

$\mathrm{Entonces}$

$A=2$    ✔️Respuesta

2) $E=2^{\log _3\left(5\right)\cdot \log _2\left(3\right)}+9^{\log _5\left(4\right)\cdot \log _3\left(5\right)}+10^{\log \left(5\right)}$

$\mathrm{Simplificar}\:\log _3\left(5\right)\log _2\left(3\right):\quad \frac{\ln \left(5\right)}{\ln \left(2\right)}$

$E=2^{\frac{\ln \left(5\right)}{\ln \left(2\right)}}+9^{\log _5\left(4\right)\log _3\left(5\right)}+10^{\log _{10}\left(5\right)}$

$\mathrm{Simplificar}\:\log _5\left(4\right)\log _3\left(5\right):\quad \frac{\ln \left(4\right)}{\ln \left(3\right)}$

$E=2^{\frac{\ln \left(5\right)}{\ln \left(2\right)}}+9^{\frac{\ln \left(4\right)}{\ln \left(3\right)}}+10^{\log _{10}\left(5\right)}$

$\mathrm{Aplicar\:las\:propiedades\:de\:los\:logaritmos}:\quad \:a^{\log _a\left(b\right)}=b$

$E=2^{\frac{\ln \left(5\right)}{\ln \left(2\right)}}+9^{\frac{\ln \left(4\right)}{\ln \left(3\right)}}+5$

$E=26$       ✔️Respuesta

3) $\begin{bmatrix}\log _2\left(x+y\right)=\frac{1}{4}\\ \log _2\left(x^2-y^2\right)=\frac{1}{3}\end{bmatrix}$

$\mathrm{Despejar}\:x\:\mathrm{para}\:\log _2\left(x+y\right)=\frac{1}{4}:\quad x=\sqrt[4]{2}-y$

$\mathrm{Sustituir\:}x=\sqrt[4]{2}-y$

$\begin{bmatrix}\log _2\left(\left(\sqrt[4]{2}-y\right)^2-y^2\right)=\frac{1}{3}\end{bmatrix}$

$\mathrm{Simplificar}$

$\begin{bmatrix}\log _2\left(\sqrt{2}-2\sqrt[4]{2}y\right)=\frac{1}{3}\end{bmatrix}$

$\mathrm{Sustituir\:}y=\frac{2^{\frac{3}{4}}\left(\sqrt{2}-\sqrt[3]{2}\right)}{4}$

$x=\sqrt[4]{2}-\frac{2^{\frac{3}{4}}\left(\sqrt{2}-\sqrt[3]{2}\right)}{4}$

$x=\sqrt[4]{2}-\frac{2^{\frac{3}{4}}\left(\sqrt{2}-\sqrt[3]{2}\right)}{4}$

$\mathrm{Las\:soluciones\:para\:el\:sistema\:de\:ecuaciones\:son:}$

$x=\sqrt[4]{2}-\frac{\sqrt{2}-\sqrt[3]{2}}{2\sqrt[4]{2}},\:y=\frac{2^{\frac{3}{4}}\left(\sqrt{2}-\sqrt[3]{2}\right)}{4}$

$\mathrm{Entonces}:$

$\log _2\left(\left(\sqrt[4]{2}-\frac{\sqrt{2}-\sqrt[3]{2}}{2\sqrt[4]{2}}\right)-\left(\frac{2^{\frac{3}{4}}\left(\sqrt{2}-\sqrt[3]{2}\right)}{4}\right)\right)$

$=\log _2\left(\sqrt[4]{2}-\frac{\sqrt{2}-\sqrt[3]{2}}{2\sqrt[4]{2}}-\frac{\sqrt{2}-\sqrt[3]{2}}{2\cdot \:2^{\frac{1}{4}}}\right)$

$\mathrm{Simplificar}\:\sqrt[4]{2}-\frac{\sqrt{2}-\sqrt[3]{2}}{2\sqrt[4]{2}}-\frac{\sqrt{2}-\sqrt[3]{2}}{2\cdot \:2^{\frac{1}{4}}}\:\mathrm{en\:una\:fracci\'on}:\quad$

$=\log _2\left(\sqrt[4]{2}-\frac{\sqrt{2}-\sqrt[3]{2}}{2^{\frac{1}{4}}}\right)$

$= \frac{1}{12}$        ✔️Respuesta

4) $E=\sqrt{\frac{2^{2+\log _7\left(5\right)}+5^{\log _7\left(14\right)}}{5^{\log _7\left(2\right)}}}$

$\mathrm{Desarrollar:}\:\frac{2^{2+\log _7\left(5\right)}+5^{\log _7\left(14\right)}}{5^{\log _7\left(2\right)}}$

$\mathrm{Aplicar\:las\:propiedades\:de\:las\:fracciones}:\quad \frac{a\pm \:b}{c}=\frac{a}{c}\pm \frac{b}{c}$

$=\frac{2^{\log _7\left(5\right)+2}}{5^{\log _7\left(2\right)}}+\frac{5^{\log _7\left(14\right)}}{5^{\log _7\left(2\right)}}$

$=\frac{2^{\log _7\left(5\right)+2}}{5^{\log _7\left(2\right)}}+5$

$9$

$\mathrm{Entonces\:queda}$

$E=\sqrt{9}$

$E=3$       ✔️Respuesta