Question

Quien me puede ayudar en esta ecuacion de radical √x+√x+1=√2x+1 ayudenmen se los agradecere full

Answer 1

1) veamos en qué conjunto numérico se contiene la solución

$U_1:x\geq 0\\ \\ U_2:x+1\geq 0\to x\geq -1\\ \\ U_3: 2x+1\geq 0\to x\geq -\dfrac{1}{2}\\ \\ \\ U=U_1\cap U_2\cap U_3=\{x~|~ x\geq 0\}$

2) elevemos ambos miembros al cuadrado

            $\left(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}\right)^2=\sqrt{2x+1}^2\\ \\ x+2\sqrt{x(x+1)}+x+1=2x+1\\ \\ 2\sqrt{x(x+1)}=0\\ \\ \sqrt{x(x+1)}=0 \\ \\ x(x+1)=0\\ \\ x=0\vee x=-1\\ \\ \boxed{S=\{0\}}$