Quien me puede ayudar en esta ecuacion de radical √x+√x+1=√2x+1 ayudenmen se los agradecere full
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1) veamos en qué conjunto numérico se contiene la solución
![U_1:x\geq 0\\ \\
U_2:x+1\geq 0\to x\geq -1\\ \\
U_3: 2x+1\geq 0\to x\geq -\dfrac{1}{2}\\ \\ \\
U=U_1\cap U_2\cap U_3=\{x~|~ x\geq 0\} U_1:x\geq 0\\ \\
U_2:x+1\geq 0\to x\geq -1\\ \\
U_3: 2x+1\geq 0\to x\geq -\dfrac{1}{2}\\ \\ \\
U=U_1\cap U_2\cap U_3=\{x~|~ x\geq 0\}](https://tex.z-dn.net/?f=U_1%3Ax%5Cgeq+0%5C%5C+%5C%5C%0AU_2%3Ax%2B1%5Cgeq+0%5Cto+x%5Cgeq+-1%5C%5C+%5C%5C%0AU_3%3A+2x%2B1%5Cgeq+0%5Cto+x%5Cgeq+-%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0AU%3DU_1%5Ccap+U_2%5Ccap+U_3%3D%5C%7Bx%7E%7C%7E+x%5Cgeq+0%5C%7D)
2) elevemos ambos miembros al cuadrado
![\left(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}\right)^2=\sqrt{2x+1}^2\\ \\
x+2\sqrt{x(x+1)}+x+1=2x+1\\ \\
2\sqrt{x(x+1)}=0\\ \\
\sqrt{x(x+1)}=0 \\ \\
x(x+1)=0\\ \\
x=0\vee x=-1\\ \\
\boxed{S=\{0\}} \left(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}\right)^2=\sqrt{2x+1}^2\\ \\
x+2\sqrt{x(x+1)}+x+1=2x+1\\ \\
2\sqrt{x(x+1)}=0\\ \\
\sqrt{x(x+1)}=0 \\ \\
x(x+1)=0\\ \\
x=0\vee x=-1\\ \\
\boxed{S=\{0\}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%28%5Csqrt%7Bx%7D%2B%5Csqrt%7Bx%2B1%7D%5Cright%29%5E2%3D%5Csqrt%7B2x%2B1%7D%5E2%5C%5C+%5C%5C%0Ax%2B2%5Csqrt%7Bx%28x%2B1%29%7D%2Bx%2B1%3D2x%2B1%5C%5C+%5C%5C%0A2%5Csqrt%7Bx%28x%2B1%29%7D%3D0%5C%5C+%5C%5C%0A%5Csqrt%7Bx%28x%2B1%29%7D%3D0+%5C%5C+%5C%5C%0Ax%28x%2B1%29%3D0%5C%5C+%5C%5C%0Ax%3D0%5Cvee+x%3D-1%5C%5C+%5C%5C%0A%5Cboxed%7BS%3D%5C%7B0%5C%7D%7D)
2) elevemos ambos miembros al cuadrado
Grilsamy:
Gracias
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