Question

quien me puede ayudar a resolver este ejercicio.
l3-2xl -3 lx+2l -x=0

Answer 1

1) Igualamos a cero cada valor absoluto
3-2x = 0 ===> x = 3/2

x+2 = 0 ====> x = -2

2) Ubicamos los números -2 y 3/2 sobre una recta numérica e identificamos los intervalos, esto es $(-\infty, -2]; (-2,3/2]; (3/2,+\infty)$, entonces evaluamos cada valor absoluto en cada intervalo

3)
(*) CUANDO $x\in(-\infty,-2]$
$|3-2x|=3-2x\\ |x+2|=-(x+2)$

$3-2x-3[-(x+2)]-x=0\\ 3-2x+3(x+2)-x=0\\ 3-2x+3x+6-x=0\\ 3+6=0\\ 9=0$

esto quiere decir, que en el intervalo $x\in(-\infty,-2]$ no hay solución.

(**)CUANDO $x\in (-2,3/2]$
$|3-2x|=3-2x\\ |x+2|=x+2$

$3-2x-3(x+2)-x=0\\ 3-2x-3x-6-x=0\\ -3-6x=0\\ \\ x=-\dfrac{1}{2}$

y como $-1/2 \in (-2,3/2]$ lo consideramos como solución

(***) CUANDO $x\in (3/2,+\infty)$
$|3-2x|=2x-3\\ |x+2|=x+2$

$2x-3-3(x+2)-x=0\\ 2x-3-3x-6-x=0\\ -2x-9=0\\\\ x=-\dfrac{9}{2}$

como $-9/2\notin (3/2,+\infty)$ no lo consideramos como solución.

Por lo tanto la única solución es 
                                 $\boxed{x=-\dfrac{1}{2}}$