Quien me podría ayudar con esto es urgente por favor la marcare como mejor respuesta no olviden el procedimiento 7.- Una persona que va en un cohete ascendiendo desde el reposo (A) y con aceleración de 8 m/s^2 . Suelta una piedra desde el cohete cuando este se encuentra a 100m de altura (B). ¿Qué tiempo tardara la piedra en tocar el suelo desde el momento que fue soltada? Use g = 10 m/s2 a) 10 b) 12 c) 14 d) 15
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
En esta página, estudiamos el movimiento vertical de un cohete en el que el gas es expulsado a velocidad constante u relativa al cohete. La cantidad de combustible que se quema en la unidad de tiempo no es constante sino que varía exponencialmente con el tiempo de la forma m0exp(-t/τ), donde m0 es la masa inicial del cohete, suma de la carga útil y la del combustible inicial mc.
Movimiento vertical
En la página titulada Movimiento vertical de un cohete (I), dedujimos la ecuación de un cohete que se mueve verticalmente.
−mg=mdvdt+udmdtdvdt=−g−umdmdt
Si la masa del cohete disminuye exponencialmente con el tiempo, m=m0exp(-t/τ),
dvdt=−g+uτ
El cohete se mueve con aceleración constante a=u/τ-g hasta que se agota el combustible, en el instante te cuando la masa del cohete se hace igual a la masa de la carga útil m0-mc.
m0−mc=m0exp(−teτ) te=τlnm0m0−mc
La velocidad y altura del cohete en el instante t<te son, respectivamente
v=v0+atx=x0+v0t+12at2
donde v0 es la velocidad inicial y x0 es la altura inicial de partida. Supondremos que la altura máxima que alcanza el cohete no es demasiado elevada para tener en cuenta la variación de la aceleración de la gravedad g con la altura.
Rozamiento con el aire
La fuerza de rozamiento depende de la velocidad relativa entre el cuerpo y el fluido. Se aplican dos posibles aproximaciones dependiendo del régimen del fluido:
La fuerza de rozamiento es proporcional a la velocidad para bajos números de Reynolds (Re<1)
Fr=λv
La fuerza de rozamiento es proporcional al cuadrado de la velocidad, para altos números de Reynolds (Re>1000).
Fr=λv2
La ecuación del movimiento del cohete para t<te en el primer caso es
−mg−Fr=mdvdt+udmdtd2xdt2=−g+uτ−λmdxdt m=m0exp(t/τ)
y en el segundo
d2xdt2=−g+uτ−λm(dxdt)2 m=m0exp(t/τ)
Se resuelven, estas ecuaciones diferenciales por procedimientos numéricos con las siguientes condiciones iniciales: en el instante t=0, dx/dt=v0 y x=0.
Cuando se agota el combustible, t>te las ecuaciones del movimiento, son respectivamente.
dvdt=−g−λm0−mcvdvdt=−g−λm0−mcv2
que tienen solución analítica, pero que resolveremos por procedimientos numéricos con las siguientes condiciones iniciales: en el instante t=te, dx/dt=ve y x=xe, donde ve y xe son la velocidad y alturas del cohete en el momento te en el que se agota el combustible.
Actividades
Se introduce
La velocidad de salida de los gases u relativa al cohete, en el control de edición titulado Velocidad gases.
El tiempo característico τ, de disminución de la masa del cohete en función del tiempo, en el control de edición titulado Constante de tiempo.
La constante λ proporcional a la velocidad o al cuadrado de la velocidad, en el control de edición titulado Rozamiento..
La masa del cohete se ha fijado en m0=1000 kg
La masa del combustible se ha fijado en mc=700 kg
Se elige el tipo de fuerza de rozamiento, seleccionado el botón de radio Lineal o Cuadrático.
Se pulsa el botón titulado Empieza
En la parte izquierda del applet, un círculo de color blanco muestra la altura del cohete.
A la derecha, se representa la velocidad del cohete en función del tiempo.
Al lado del cohete se representan las fuerzas que actúan sobre el mismo:
El peso: una flecha blanca hacia abajo
La fuerza de empuje proporcionada por los gases expulsados: una flecha de color rosa hacia arriba
La fuerza de rozamiento: una flecha de color azul claro hacia abajo
Explicación: