¿Quién me lo puede explicar?
En una urna con 4 bolas verdes y 6 polas rojas. Si extraemos 2 bolas SIN devolución calcula la probabilidad de:
a- que sean dos bolas verdes.
b- que sean dos bolas rojas.
c- que sean del mismo color.
d- que sean de distinto color.
Gracias!!!
Respuestas a la pregunta
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1
Tenes 4 bolas verdes y 6 rojas
Cuando extraes sin reposición lo que pasa es que la probabilidad de por ejemplo sacar una roja no es siempre la misma, depende de lo que hayas hecho antes A eso le llaman probabilidad condicional
La prob de que yo saque una bola verde es casos favorables sobre casos totales igual a 4/10 =2/5 =0,4
Llamo B1: La 1er bola es verde B2: La 2da bola es verde
R1: La 1er bola es roja R2: La 2da bola es roja
R1 y R2 serían los complementos de B1 y B2 ya que el complemento es todo lo que no está en el conjunto
Conozco P(B1)=0,4 De la misma forma puedo saber que P(R1)=6/10=0,6
Pero podría calcularlo como P(B1)+P(R1)=1 porque son complemento uno del otro entonces P(R1)=1-0,4=0,6
Lo que queres hallar es P(B1∩B2) es decir la probabilidad de que la 1era sea verde Y la segunda sea verde
Para resolver, usas el teorema para la probabilidad condicional, queda P(B2/B1) = P(B1∩B2) / P(B1) es decir que la probabilidad de que en la segunda salga verde sabiendo que en la 1era salió verde Es igual a dividir la probabilidad que queremos hallar sobre P(B1)
Para ver esa probabilidad, si ya salio verde quedan 9 bolas en total y quedan 3 verdes entonces esa probabilidad vale P(B2/B1)=3/9=1/3
Lo que queremos hallar es P(B2/B1)*P(B1) = P(B1∩B2) =1/3*0,4
aprox 13,33%
La probabilidad de que sean 2 rojas se calcula igual
Tenes P(R2/R1)=P(R1∩R2) / P(R1) P(R1)=0,6 cuando ya saque una roja quedan 5 rojas y 9 en total, la prob vale P(R2/R1)=5/9
Entonces la intersección es P(R1∩R2)=0,6*5/9 aprox 33,33%
La probabilidad de que sean del mismo color es sumar ambas probabilidades, pensandolo como conjuntos sería la unión de ambos conjuntos, sería la prob de que ambas sean rojas O ambas sean verdes
Sería 46,66% o 0,4666
La probabilidad de que sean de distinto color es la probabilidad del complemento sería 1-0,4666=0,5333 es decir 53,33%
Cuando extraes sin reposición lo que pasa es que la probabilidad de por ejemplo sacar una roja no es siempre la misma, depende de lo que hayas hecho antes A eso le llaman probabilidad condicional
La prob de que yo saque una bola verde es casos favorables sobre casos totales igual a 4/10 =2/5 =0,4
Llamo B1: La 1er bola es verde B2: La 2da bola es verde
R1: La 1er bola es roja R2: La 2da bola es roja
R1 y R2 serían los complementos de B1 y B2 ya que el complemento es todo lo que no está en el conjunto
Conozco P(B1)=0,4 De la misma forma puedo saber que P(R1)=6/10=0,6
Pero podría calcularlo como P(B1)+P(R1)=1 porque son complemento uno del otro entonces P(R1)=1-0,4=0,6
Lo que queres hallar es P(B1∩B2) es decir la probabilidad de que la 1era sea verde Y la segunda sea verde
Para resolver, usas el teorema para la probabilidad condicional, queda P(B2/B1) = P(B1∩B2) / P(B1) es decir que la probabilidad de que en la segunda salga verde sabiendo que en la 1era salió verde Es igual a dividir la probabilidad que queremos hallar sobre P(B1)
Para ver esa probabilidad, si ya salio verde quedan 9 bolas en total y quedan 3 verdes entonces esa probabilidad vale P(B2/B1)=3/9=1/3
Lo que queremos hallar es P(B2/B1)*P(B1) = P(B1∩B2) =1/3*0,4
aprox 13,33%
La probabilidad de que sean 2 rojas se calcula igual
Tenes P(R2/R1)=P(R1∩R2) / P(R1) P(R1)=0,6 cuando ya saque una roja quedan 5 rojas y 9 en total, la prob vale P(R2/R1)=5/9
Entonces la intersección es P(R1∩R2)=0,6*5/9 aprox 33,33%
La probabilidad de que sean del mismo color es sumar ambas probabilidades, pensandolo como conjuntos sería la unión de ambos conjuntos, sería la prob de que ambas sean rojas O ambas sean verdes
Sería 46,66% o 0,4666
La probabilidad de que sean de distinto color es la probabilidad del complemento sería 1-0,4666=0,5333 es decir 53,33%
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