Question

quien me explica el procedimiento ? el resultado es 2i pero no se como llegar

Answer 1

Hola,

Desarrollas el binomio al cuadrado, sabemos que:

(a-b)² = a² - 2ab + b²

Aplicando esto a tu caso...

 $(i^{38} - i^{13})^2 = (i^{38})^{2} - 2i^{38}i^{13} + (i^{13})^{2} \\ (i^{38} - i^{13})^2 = i^{76} - 2i^{51} + i^{26}$

Además sabemos que,
$i = i \\ i^{2} = -1 \\ i^{3} = -i \\ i^{4} = 1$

Entonces tenemos que reescribir los números complejos, intentando descomponerlos en i⁴ dado que eso nos da 0, por lo cual, dividimos los exponentes en 4:

$i^{76} - 2i^{51} + i^{26} = (i^{4})^{19} - 2(i^{4})^{12} \cdot i^3 + (i^4)^6 \cdot i^{2}$

Como sabíamos, i⁴ = 1 , con lo que el resultado queda :

$(i^{4})^{19} - 2(i^{4})^{12} \cdot i^3 + (i^4)^6 \cdot i^{2} \\ \\ 1 + 2i + 1 \cdot (-1) = 2i \\ \\ \therefore \boxed{(i^{38} - i^{13})^2 = 2i}$

Así llegamos,

Salu2 :).