Question

QUIEN ME AYUDE YO ME COMPROMETO A AYUDARLO AHORA MISMO :)

Answer 1

Respuesta:

a) No son perpendiculares

b) No son perpendiculares

c) Las rectas son perpendiculares

Explicación paso a paso:

Para determinar si dos rectas son perpendiculares debes de multiplicar sus pendientes, si y sólo si el resultado es -1, las rectas serán perpendiculares.

Las rectas serán perpendiculares si:

m1*m2=-1  

a) 2x+5y+2=0 y 5x+2y-3=0

La ecuación general de la recta es de la siguiente forma:

y=mx+b

Donde m es la pendiente de la recta.

Así que para hallar la pendiente de las rectas debemos despejar a y en las ecuaciones de arriba.

2x+5y+2=0                       5x+2y-3=0

5y=-2x-2                           2y=-5x+3

y=(-2x-2)/5                         y=(-5x+3)/2

y=-2/5x-2/5                       y=-5/2x+3/2

m1=-2/5                             m2=-5/2

Multiplicando las pendientes:

m1*m2=(-2/5)*(-5/2)=(-2*-5)/(5*2)=10/10

m1*m2=1

Como el resultado no es -1, las rectas no son perpendiculares.

b) 3x+2y-3=0 y 4x-3y+2=0

3x+2y-3=0                       4x-3y+2=0

2y=-3x+2                          3y=4x+2

y=(-3x+2)/2                       y=(4x+2)/3

y=-3/2x-1                          y=4/3x+2/3

m1=-3/2                            m2=4/3

Multiplicando las pendientes:

m1*m2=(-3/2)*(4/3)=(-3*4)/(2*3)=-12/6

m1*m2=2

Como el resultado no es -1, las rectas no son perpendiculares.

b) x+y=0 y x-y=0

x+y=0                       x-y=0

y=-x                          y=x

m1=-1                        m2=1

Multiplicando las pendientes:

m1*m2=-1*1

m1*m2=-1

Como el resultado es -1, las rectas son perpendiculares.

Answer 2

Explicación paso a paso:

Hay que saber que una recta es perpendicular a otra si el producto de sus pendientes es igual a -1. Y son paralelas si sus pendientes son las mismas. Ahora bien, necesitamos conocer el modelo de la ecuación de una recta, el cuál es:

y=mx+b

donde m es la pendiente y b es el punto de inicio o donde intersecta con el eje Y.

a) 2x+5y+2=0 y 5x+2y-3=0

Primero despejemos Y y llevemos las ecuaciones a la forma antes mencionada:

2x+5y+2=0

5y=-2x-2

y=(-2x-2)/5

y= (-2/5)x-(2/5)

En esta recta -2/5 es la pendiente.

5x+2y-3=0

2y=-5x+3

y=(-5x+3)/2

y=(-5/2)x+(3/2)

En esta recta -5/2 es la pendiente.

Como se mencionó antes el producto de sus pendientes tiene que ser igual a -1. Por lo que:

$( \frac{ - 5}{2} )( \frac{ - 2}{5} ) = \frac{10}{10} = 1$

Como el resultado es 1 positivo, las dos rectas no son perpendiculares.

b) 3x+2y-3=0. y. 4x-3y+2=0

Hacemos lo mismo que antes:

3x+2y-3=0

2y=-3x+3

y=(-3x+3)/2

y=(-3/2)x+(3/2)

La pendiente es -3/2

4x-3y+2=0

4x+2=3y

3y=4x+2

y=(4x+2)/3

y=(4/3)x+(2/3)

La pendiente es 4/3

$( \frac{ - 3}{2} )( \frac{4}{3} ) = \frac{ - 12} {6} = - 2$

Aunque el valor es negativo, no es igual a -1. Por lo que tampoco son rectas perpendiculares entre sí.

c)x+y=0. x-y=0

Hacemos lo mismo

x+y=0

y=-x

La pendiente es -1.

x-y=0

x=y

y=x

La pendiente es 1

(-1)(1)=-1

Ambas rectas son perpendiculares entre sí.

3.– Perpendicular a la Recta: -5x+3y-1=0,

P(2,3)

Primero averigüemos la pendiente de la recta que es perpendicular a ella.

-5x+3y-1=0

3y=5x+1

y=(5x+1)/3

y=(5/3)x+(1/3)

La pendiente es 5/3

Como sabemos que la pendiente es 5/3 y queremos que el producto con la otra pendiente sea -1. Tenemos que

(m1)(m2)=-1

m1=-1/m2

m1=-1/(5/3)

m1=-3/5

Esa es la pendiente de la recta perpendicular a esa ecuación.

Ahora, como nos dan un punto, usamos la ecuación punto-pendiente para encontrar la ecuación de la recta.

$( y - y_{1}) = m(x - x_{1})$

Donde x1,y1 son las coordenadas del punto. Sustituyendo:

(y-3)=(-3/5)(x-2)

y-3= -3(x-2)/5

5(y-3)=-3x+6

3x+5y-15-6=0

3x+5y-21=0

Esa es la ecuación que buscábamos.

4.– Ecuación paralela a la recta 4x-2y+3=0, P(1,-1)

Haciendo lo mismo tenemos:

4x-2y+3=0

4x+3=2y

2y=4x+3

y=(4x+3)/2

y=(4/2)x+(3/2)

y=2x+(3/2)

La pendiente es 2.

Como buscamos una recta paralela, entonces su pendiente es la misma. Y volviendo a usar la ecuación de punto-pendiente obtendremos la ecuación de la recta.

(y-(-1))=2(x-1)

y+1=2x-2

–2x+y+1+2=0

–2x+y+3=0

Y esa es la ecuación de la recta paralela.

Espero te sirva :)