Question

Quien me ayuda por favor

Un triángulo se está deformando de modo que su base aumenta a razón de 4 cm/seg. y su altura crece con una rapidez de 2 cm/seg. Con qué rapidez está creciendo el área del triángulo cuando la base mide 19 cm y la altura mide 16cm?​

Answer 1

El área del triángulo está creciendo a razón de 51 centímetros cuadrados por segundo.

Explicación:

El área del triángulo en función de la base 'b' y de la altura 'h' es:

$A=\frac{b.h}{2}$

Si tanto la longitud de la base como la longitud de la altura son variables en el tiempo, se puede entender a esta expresión como un producto de funciones, por lo que la variación temporal del área es:

$\frac{dA}{dt}=\frac{1}{2}(\frac{db}{dt}.h+b\frac{dh}{dt})$

Donde las derivadas representan a las rapideces a las que varían la base y la altura en función del tiempo:

$\frac{dA}{dt}=\frac{1}{2}(4\frac{cm}{s}.16cm+19cm.2\frac{cm}{s})=51\frac{cm^2}{s}$