Question

Quien me ayuda hallar el área de este triangulo escaleno de base 9cm y de lados 8cm y 10cm

Answer 1

Respuesta:

El área es: $34.2cm^{2}$

Explicación paso a paso:

Mira la imagen adjunta, por fa.

El segmento CD es h, o sea la altura. Esa altura es perpendicular al lado c o base AB que mide 9cm; por tanto, forma dos triángulos rectángulos, a saber: ADC y CDB

Para encontrar el área, tenemos que aplicar la fórmula que dice: $\frac{b*h}{2}$. Conocemos la base que es 9 cm, pero desconocemos la altura h. Entonces, nos ocuparemos de calcular dicha altura.

Tomamos el triángulo ADC y aplicamos el teorema de Pitágoras. En dicho triángulo tenemos el cateto x que mide los 9 cm de toda la base, menos la parte que ocupa el segmento "y" que ves a la derecha en la imagen.

$10^{2}=h^{2}+(9-y)^{2}$  (mira que aquí hay un binomio al cuadrado)

Tomamos ahora el triángulo CDB y también aplicamos el teorema de Pitágoras: $8^{2}=h^{2}+y^{2}$

Desarrollemos ambas igualdades:

Triángulo ADC: $100=h^{2}+y^{2}-18y+81$

$h^{2}=-y^{2}+18y-81+100$

$h^{2}=-y^{2}+18y+19$

Triángulo CDB: $64=h^{2}+y^{2}$

Mira que tenemos dos expresiones iguales a $h^{2}$; por tanto podemos igualarlas entre sí y operar para despejar "y"

$-y^{2}+18y+19=64-y^{2}$

Operamos, transponemos términos. $y^{2}$y $y^{2}$ se cancelan, porque la que está a la derecha con menos, pasa al otro lado con más:

$18y=64-19\\y=2.5cm$

Si todo el lado base AB o lado c, mide 9 y $y$ mide 2.5cm, entonces x mide: $x=9-2.5=6.5cm$

Ahora que ya conocemos el valor de las hipotenusas y de los catetos $x$ y $y$, podemos calcular h, en cualquiera de los dos triángulos, aplicando nuevamente el Teorema de Pitágoras.

Calculemos en triángulo ADC:

$10^{2}=h^{2}+(6.5cm)^{2}$

$100=h^{2}+42.25cm^{2}$

$h^{2}=100-42.25$

$h^{2}=57.75cm^{2}$

$h=\sqrt{57.75cm^{2}}=7.6cm$

Ahora que ya conocemos la altura, aplicamos la fórmula del área:

$A=\frac{b*h}{2}=\frac{9cm*7.6cm}{2}=34.2cm^{2}$