Question

Quien me ayuda con estos problemas?

Answer 1

Realizamos la demostración de igualdades trigonométricas:

• Para realizar este tipo de ejercicio, es bueno tener a la mano una tabla con las identidades trigonométricas.

$[A.]\frac{sec (x)+1}{sec(x)-1} = \frac{\frac{1}{cos(x)} +1}{\frac{1}{cos(x)}-1} = \frac{cos(x)*(1+cos(x))}{cos(x)*(1-cos(x))} = \frac{1+cos(x)}{1-cos(x)}$

$[B.](tan(x)+cot(x))^{2} = tan^{2}(x) + 2*tan(x)*cot(x) + cot^{2}(x) \\= tan^{2}(x)+2*(\frac{sen(x)}{cos(x)})*(\frac{cos(x)}{sen(x)}) + cot^{2}(x) = tan^{2}(x) + 2 + cot^{2}(x) \\= (tan^{2}(x) +1) + (cot^{2}(x)+1) = sec^{2}(x) + csc^{2}(x)$

$[C.]cos^{2}(x)*cot^{2}(x) = (1-sen^{2}(x))*cot^{2}(x) \\= cot^{2}(x) - sen^{2}(x)*cot^{2}(x) \\= cot^{2}(x) - sen^{2}(x)*\frac{cos^{2}(x)}{sen^{2}(x)} = cot^{2}(x) - cos^{2}(x)$

$[D.]cos^{2}(x) - sen^{2}(x) = cos^{2}(x) - (1-cos^{2}(x)) \\= cos^{2}(x) -1+ cos^{2}(x) = 2cos^{2}(x) -1$

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