Question

Quien me ayuda con estos dos ejercicios problemas de ecuaciones.

Answer 1

Nos pide el tiempo que tarda Carlos en pintar el apartamento y ese tiempo lo represento como "x" horas.

Ahora invierto el dato de este modo: si pinta el apartamento en "x" horas, en una hora pintará el total de trabajo que represento como la unidad 1 dividido entre las horas que tarda que dijimos que eran "x", es decir que en 1 hora pintará 1/x del apartamento.

Dice que trabajando juntos, Juan y Carlos lo pintan en los 3/4 de tiempo que si lo pinta Carlos solo, es decir "3x/4". Por el mismo razonamiento anterior, entre los dos pintarán 1/(3x/4) del apartamento en 1 hora y eso es igual a "4/3x"

Sigo con el mismo razonamiento y digo que Juan pintará 1/12 del apartamento en una hora.

La ecuación se plantea sobre la base de que lo que pinta Juan en una hora (1/12) más lo que pinta Carlos en una hora (1/x) me dará lo que pintan los dos juntos en una hora, (4/3x), ok?

$\frac{1}{12} + \frac{1}{x} = \frac{4}{3x}$
mcm. de denominadores = 12x

$x+12=16 \\ \\ x=16-12 = 4$

La respuesta es que Carlos tardará 4 horas para pintarlo solo.
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Fórmula interés simple:
$Interes = \frac{Capital*Porcentaje*Tiempo}{100*1}$
... para el tiempo expresado en años.

Invertirá de este modo:
x  dólares al 5%
20.000 - x  dólares al 8%

Sustituyendo esos datos en la fórmula y sumándolos nos debe dar el interés total devengado.
$\frac{x*5*1}{100*1} + \frac{(20000-x)*8*1}{100*1} =1180 \\ \\ \frac{5x}{100} + \frac{160000-8x}{100} =1180 \\ \\ 5x+160000-8x=118000 \\ \\ 3x=42000 \\ \\ x= \frac{42000}{3} =14000$

Colocó 14.000 dólares al 5%
El resto hasta 20.000 fueron 6.000 dólares al 8%

Saludos.