Question

quien me ayuda con esto es para mañana es de calculo por favor

Answer 1

1) -1/2  ; 2 ) -4/11 ; 3) 1/3 ; 4) 6/5 ; 5) -2  ;6) 1 ; 7) ∞ : 8) ∞

Los límites planteados se resuelven a continuación, primero sustituyendo el valor de la variable para obtener el resultado o si da 0/0 es indeterminado y se requiere eliminar la indeterminación que puede ser factorizando para simplificar y llegar al resultado o si es límites con x →∞ se divide entre la mayor potencia de la variable x el numerador y el denominador y después se evalúa para llegar al resultado .

 1)  Lim x→2 ( 3x -2x²-3 )/(2x+6 ) = ( 3*2 -2*2²-3 )/(2*2+6 ) = ( 6- 8-3 )/10= -5/10 = -1/2

 2) Lim x →-1 ( 2x³-4x -x⁴-5 )/(x²-4x +6 ) =( 2*(-1)³-4*(-1)-(-1)⁴-5 )/((-1)²-4*(-1)+6 ) =

     = ( -2+4-1-5)/(1+4+6 ) = 4-8 / 11 = -4/11

 3) Lim x→-3   ( 2x+6 ) /(9-x² ) = ( 2*-3 + 6 )/( 9-9 )=0/0

      Lim x→-3  2( x+3 )/(3-x )*(3+x) = lim x→ -3  2/(3-x )=  2/( 3-(-3)) = 2/6 = 1/3

       . 4)   Lim x→0  ( 4x³-2x²-6x)/(6x²-5x) = 0/0

 lim x→0  x( 4x²-2x-6)/x(6x-5) =  lim x→0 ( 4x²-2x-6 )/( 6x-5 ) = ( -6/-5 ) = 6/5

  5 ) limx→∞ ( 2x³-6x²-5x+8 )/( 3x²-4x-x³) = ∞/∞

    se divide entre la mayor potencia de x , osea x³:

       lim x→∞ ( 2x³/x³ -6x²/x³-5x/x³+8/x³)/(3x²/x³-4x/x³-x³/x³ ) =

        lim x→∞ ( 2 - 6/x - 5/x²+ 8/x³)/(3/x -4/x²-1 )

       =   ( 2 - 6/∞ - 5/∞² +8/∞³)/(3/∞ - 4/∞² -1 ) = 2 /-1 = -2

   6) lim x→∞ √ ( 9x²-6x+3) /(3x+6) = ∞/∞

       limx→∞ √ ( 9x²/x²-6x/x²+3/x² ) /( 3x/x + 6/x )

        lim x→∞  √( 9 -6/x + 3/x² ) / 3+ 6/x ) = √( 9-6/∞+ 3/∞² )/( 3 + 6/∞ )

          = √9 / 3 = 3/3 = 1

   7) Lim x→∞ ( √( x²-3x +4)  +x ) = (√( ∞²-3*∞+4 )  + ∞ ) = ∞

   8) Lim x→∞  ( 8-3x+9x² )/( 4x³-6x+1 ) = ∞/∞

         Lim x→∞  ( 8/x³-3x/x³+9x²/x³ )/( 4x³/x³-6x/x³+1/x³) =

         Lim x→∞  ( 8/x³-3/x²+9/x )/( 4 -6/x²+1/x³ ) = ∞/ 4 = ∞

Answer 2

  Resolviendo problema de calculo de limites

Es importante tener en cuenta que para limites que tienen al infinito y que tienen indeterminaciones de la forma

Limx→∞ P(x)/Q(x)

Hay algunos cálculos directos

• P(x) >Q(x) manda P es decir resultado es infinito o menos infinito
• Q(x) >P(x)  manda Q resultado es 0
• P(x) = Q(x)   se toman en cuenta cocientes de mayores exponentes

1)  Lim x→2 ( 3x -2x²-3 )/(2x+6 )   en este caso solo evaluamos x = 2

( 3*2 -2*2²-3 )/(2*2+6 )  ahora resolvemos las operaciones con todos los números

( 6- 8-3 )/10 = -5/10 = -1/2 este resultado es la evaluación del limite

Lim x→2 ( 3x -2x²-3 )/(2x+6 )  = -1/2

2) Lim x →-1 ( 2x³-4x -x⁴-5 )/(x²-4x +6 ) Al igual que el anterior evaluamos x = -1, y resolvemos las operaciones matemáticas

( 2*(-1)³-4*(-1)-(-1)⁴-5 )/((-1)²-4*(-1)+6 )  

( -2+4-1-5)/(1+4+6 ) = 4-8 / 11 = -4/11

Lim x →-1 ( 2x³-4x -x⁴-5 )/(x²-4x +6 )  = -4/11

3) Lim x→-3   ( 2x+6 ) /(9-x² ) Evaluamos x =-3

( 2*-3 + 6 )/( 9-(-3)³ )=0/0  es una forma indeterminada aplicamos L'hopital (derivamos arriba y abajo)

Lim x→-3 (2/-2x)

2/-2(-3) = 2/6 = 1/3

Lim x→-3   ( 2x+6 ) /(9-x² )  = 1/3

   

 4)   Lim x→0  ( 4x³-2x²-6x)/(6x²-5x) = 0/0 esto es una indeterminación por lo cual aplicaremos L'Hopital

Lim x→0 (12x² - 4x - 6)/(12x - 5)  

(12(0)² - 4(0) - 6)/(12(0) - 5)  = -6/-5 = 6/5

Lim x→0  ( 4x³-2x²-6x)/(6x²-5x)  = 6/5

5 ) Lim x→∞ ( 2x³-6x²-5x+8 )/( 3x²-4x-x³) Obviamente al evaluar x = ∞, y sus exponentes o el grado de ambos polinomios es igual la indeterminación sera  = ∞/∞, aplicamos L'hopital

Lim x→∞ ( 6x²- 12x - 5)/(6x - 4 - 3x²) sin embargo una de las propiedades nos dice que si P = Q en el grado de polinomio sus cocientes son 6 y -3

Lim x→∞ ( 2x³-6x²-5x+8 )/( 3x²-4x-x³) = 6/-3 = -2

   

6) Lim x→∞ √ [( 9x²-6x+3)] /(3x+6) Evaluamos igualmente el x = ∞

Lim x→∞ √ [( 9x²-6x+3)] /(3x+6) =∞/∞

ahora tomaremos en cuenta criterio de grado de polinomio

P = 2/2

Q = 1   El termino radical y el exponente del polinomio mayor denotan los cocientes en P = √9x² Y Q = 3x   ,P es igual que Q, Por lo cual la evaluación da como resultado sus cocientes.

Lim x→∞ √ [( 9x²-6x+3)] /(3x+6) = √9 / 3 = 3/3

Lim x→∞ √ [( 9x²-6x+3) /(3x+6)] = 1

7) Lim x→∞ ( √[( x²-3x +4)]  +x ) este limite es lineal no tiene que aplicarse ninguna regla en si, ya que esta claro que al evaluar x = ∞, nuestro resultado sera un valor tan grande como ∞

(√[( ∞²-3*∞+4 ) ] + ∞ ) = ∞  y no es un valor indeterminado

8) Lim x→∞  ( 8-3x+9x² )/( 4x³-6x+1 ) evaluamos x =  ∞

( 8-3∞+9∞² )/( 4∞³-6∞+1 ) = ∞/∞ tenemos una indeterminación, pero en este caso el polinomio Q tiene grado mayor que P

• P = x²
• Q = 4x³  Cuando en un limite el denominar tiene mayor grado el valor de evaluación del limite tiende a 0, siendo este su valor directo

Lim x→∞  ( 8-3x+9x² )/( 4x³-6x+1 ) = 0

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